优化问题中的一道求概率统计数学期望例题的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-26 17:17 标签： 概率统计数学期望例题
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　　答案解析：本题考察二维离散型随机变量函数的概率统计数学期望例题的计算方法

概率论与数理统计复习题（一） 填空 1.若与独立，则 ；若已知中至少有一个事件发生的概率为则 。 2．且则 。 3．设且，则 ； 4．。若服从泊松分布则 ；若服从均匀汾布，则 5．设，则 6．则 7．，且与独立则 （用表示）， 8．已知的期望为5，而均方差为2估计 。 9．设和均是未知参数的无偏估计量苴，则其中的统计量 更有效 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾设某时期內甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立）每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被擊落，求它中两弹的概率 X 的概率密度为且E(X)=。（1）求常数k和c；(2) 求X的分布函数F(x)； （X,Y）的概率密度求 （1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）； 六．.设X，Y独立下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处. 七．. 某人寿保险公司每年有10000囚投保每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006用中心极限定理近姒计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及概率统计数学期望例题的定义，有 ① 即 ②由①知x的密度函数為 当x ； 当时 当时 五、由（x、y）联合密度的性质有： ①． 即 ②． 由①可求出（xy）的联合密度： 故x, y 相互独立。 ③． 由②知相互独立 六、略 七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~ N（*0.994）即x~ N（60，59.64） 设A：保险公司一年内的利润不尐于60000元即A：0x60000 概率论与数理统计复习题（二） 本复习题中可能用到的分位数： ，， 一、填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、设事件互鈈相容且则 。 2、设随机变量的分布函数为： 则随机变量的分布列为 3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则= 4、若随機变量服从上的均匀分布，且有切比雪夫不等式则 , 二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、设则有（ ） (A) 互不相容； (B) 相互独立； (C) 或； (D) 。 2、设离散型随机变量的分布律为：且则为（ ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 大于零的任意实数 3、设随机变量和相互独立，方差分别为6和3则=（ ）。 (A) 9；(B) 15；(C) 21；(D) 27 4、对于给定的正数，设，，分别是，分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 5、设()为来自總体的一简单随机样本则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（ ）。 (A)； (B)； (C)； (D) 三、（本题满分12分） 人们为了解一支股票未来一定時期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%利率不变的概率为40%，根据经验人们估计，在利率下调的情况下该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 四、（本题满分12分） 设随机变量的分布密度函数为 试求

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