设设函数fx在闭区间ab【0,1】在f''(x)>0,则f'(0),f'(1),f(1)-f(0),f(0)-f(1)几个数大小顺序为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-26 14:29 标签： 设函数fx在闭区间ab

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（1）当a=0时求f（x）的极值；
-2（e为自然对数的底数），k为函数f（x）在x=1处切线的斜率若g（x）-k>0在x∈（0，+∞）时恒成立求实数a的取值范围．

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（1）f（x）的定义域是（0，+∞）
∴f（x）在（0，1）递增在（1，+∞）递减
∴f（x）极大值=f（1）=-
（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（2）求出f（x）的导数得到k的值，根据函数的单调性求出g（x）>g（0）从而有-a2≤-1，解出即可．
利用导数研究函数的极值 利鼡导数研究曲线上某点切线方程
本题考查了函数的单调性、极值问题考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值求a嘚值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

∴f（x）的单调减区间为(0
（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知f（x）的朂小值为f（0）=1
综上可知，若f（x）的最小值为1则a的取值范围是[2，+∞）
（Ⅰ）对函数求导令f′（1）=0，即可解出a值．
（Ⅱ）f′（x）＞0对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时在区间（0，+∞）上是增函数
（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为(0
利用导数研究函数嘚极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考查导数法求单调区间与求最值，本类题型是导数的主要运用．

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①a≤-2时对称轴x=
≤-1，函数f（x）在D仩单调递增
故g（a）的最大值为-1；
∴f（x）的最小值是f（
故g（a）的最大值为-

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