确定a,试确定常数a和b,使f(x))={(ax+b,x>1) (0,x<=1)处处可导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-19 12:00 标签： 试确定常数a和b,使f(x)

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）不等式f（x）≥1在x∈（01]上恒成立，求实数a的取值范围；

）．是否存在实常数b既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b对一切n≥2，n∈N

恒成立若存在，试找出b的一个值并证明；若不存在，说明理由．

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用

专题：综合题,导数的综合应用

（1）确定函數的定义域分类讨论，利用导数的正负即可讨论f（x）的单调性；

，x∈（01]，构造函数求最值即可；

（3）存在如b=0等．再证明：

解：（1）定义域为（0，+∞）

①当a≤0时，函数在定义域上单调增函数；

②当a＞0时f′（x）=-

，当x＞a时f′（x）＞0，函数单调递增增区间为（a，+∞）；当0＜x＜a时f′（x）＜0，函数单调递减单调减区间为（0，a）；

∴g（x）在x∈（01]上单增，

故a的取值范围 为[1+∞）．

（3）存在，如b=0等．下媔证明：

x＞ln（1+x）对x＞0恒成立取

让k=2，3…，n分别代入（*）式再相加即证：

点评：本题考查导数知识的综合运用考查函数的单调性，考查汾类讨论的数学思想考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力难度大．

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