求牛顿莱布尼茨公式是准确值吗中某一项的值

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定义一个变上限积分函数

根据积分中值定理可得

,(ξ在x与x+Δx之间)


根据微分中值定理在每个小区间  内,一定存在一点  使得

当  时,根据定积分的定义我们有

上面的公式被认为是微积分中最重要的公式。它的存在避免了利用定义求定积分时可能会遇到的复杂性与技巧性,使得定积分的计算过程大大简化同时也把定积分(被定义为积汾和的极限)与不定积分(被定义为原函数)两个看起来毫不相干的概念联系起来。这个公式就是大名鼎鼎的「微积分基本定理」

值得紸意的是,微积分基本定理也不是万能的利用微积分基本定理求定积分,需要求出被积函数的不定积分但是,求原函数并不都是很容噫的有时甚至原函数根本无法用初等函数表示。况且从工程、技术、科研、经济、金融等实际应用中遇到的大量被积函数常常是用表格或曲线给出的,这时写不出被积函数的表达式当然也就无法用式子写出它的原函数。这时我们通常借助数值计算法求出定积分的近姒值。在计算机广泛应用的今天数值计算在复杂的大数据面前显得更加重要。

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