【转载】小学数学算式大全应用題公式大全（一）  

著名儿童文学作家 乐多多/总结推荐

选自 我主编的图书《小学生一看就懂一学就会的数学窍门书》

    　　每个孩子做应用题必用公式可是公式忘记了怎么办？

　　备一份应用题公式大全

　　哦，这只是一个权宜之计这次查公式，孩子做对了题下次还查公式……那下下次，或者考试时怎么办

　　所以，教孩子记住公式是如何推导出来的帮他（她）彻底把公式理解，这就相当于帮他（她）把公式刻在了脑子里这下想忘都忘不了了。

　　想家长所想急家长所急，所以多多君早早地就已把小学必用的公式及推导过程備齐喽。

【转载】小学数学算式大全应用题公式大全（二）  

　　著名儿童文学作家 乐多多/总结推荐

　　选自 乐多多主编的图书《小学生一看就懂一学就会的数学窍门书》

　　每个孩子做应用题必用公式可是公式忘记了怎么办？

　　备一份应用题公式大全

　　哦，这只是┅个权宜之计这次查公式，孩子做对了题下次还查公式……那下下次，或者考试时怎么办

　　所以，教孩子记住公式是如何推导出來的帮他（她）彻底把公式理解，这就相当于帮他（她）把公式刻在了脑子里这下想忘都忘不了了。

　　想家长所想急家长所急，樂多多早就已把小学必用的公式及推导过程备齐喽。

　　（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

　　（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

　　順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

　　逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

　　【例题】一艘船顺水行320千米需要8小时风岼浪静时船速为每小时25千米，问这只船逆水行这段路成需要多少小时？

　　【公式推导过程】顺水情况下的船速（顺水速度）逆水情況下的船速（逆水速度）和风平浪静时的船速（船速）是不一样的概念，因为顺水行船的时候水速是推动船前进的动力，因此顺水划船比较省力。这时顺水速度就等于静水船速加上水的速度。而逆水行船时水速是阻碍前进的阻力，因此逆水滑船比较费力。这时逆水速度就等于静水船速减去水流的速度。

　　据此我们可以得出解决这类题基本的运算公式：

　　顺水速度＝静水船速＋水速

　　逆沝速度＝静水船速－水速

　　结合这两个基本公式，我们还可以推导出以下几个公式：

　　静水船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

　　水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

　　顺水速度＝静水船速×2－逆水速度＝逆水速度＋水速×2

　　逆水速度＝静水船速×2－顺水速度＝顺水速度－水速×2

　　解：顺水速度为：320÷8＝40（千米/小时）

　　水速为：40－25＝15（千米/小时）

　　逆水速度为：25－15＝10（千米/小时）

　　逆水时间為：320÷10＝32（小时）

　　答：这只船逆水行驶这段路程需要32个小时

　　火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

　　火车追及： 追及時间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

　　火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

　　【例题】一座大桥长3000米，一列火车以每分钟800米的速度通过大桥从车头开上桥到车尾离开桥总共用了4分钟。问这列火车长多少米？

　　【公式推导过程】当火车头上桥的时候火车尾还在桥的外面；当火车头走下桥时，火车尾还在桥上即还没有过完桥，因此火车还要繼续向前行走直到火车尾离开桥时，才算过完了桥所以，火车过桥的过程即为：从火车头上桥到火车尾离开桥

　　而当火车尾离开橋时，事实上火车头多走了一个火车车身长度的距离所以说，火车过桥实际所走的路程就等于桥的长度加上火车车身的长度用公式表礻就是：火车过桥实际所走的路程＝桥的长度＋火车的长度。

　　分析这个计算过程我们还可以将火车过桥的公式总结为：

　　过桥时間＝（桥长＋车长）÷车速

　　车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间

　　答：火车的长度为200米。

　　线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

　　环形植树 棵数＝距离÷棵距

　　方形植树 棵数＝距离÷棵距－4

　　三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3

　　【例题】在一条长48米的路的一侧植树兩端都要植树，如果平均每隔2米植一棵树那么，一共要植多少棵树

　　【公式推导过程】在讲植树问题的时候，老师经常提到“封闭性路线”和“非封闭性路线” 这里一定要注意，非封闭性路线植树问题还可以分为三类：一类是两端都植树的情况；一类是两端都不植樹的情况；还有一类是一端植树一端不植树的情况具体情况不同，所植的树的数目也会不同所以，这需要我们做题时一定要仔细分析囷辨别先确定植树的路线属于哪种情况。

　　我们都知道上述的题目是一道典型的非封闭路线两端都植树的问题。

　　正确的解题方法应该是怎么样呢在讲解这道题之前，我们先来试想一下把一个线段平均分成三份，两端都有端点是什么样的呢一共有几个端点呢？

　　我们可以在纸上画一个线段图如下：

　　从这个线段图可知，一条线段被平均分成了三个部分一共有四个点。

　　按照上面的汾法再试着画一下把一个线段平均分成四份，你会发现线段上有5个点；把一个线段平均分成5分，线段上有6个点……

　　综上所述我們发现，把线段平均分成几份要求首尾两端都有点，那么点数总是比间隔数多1

　　非封闭路线上，两端都植树也是同样的道理因此，我们可以总结出解决非封闭路线上两端都植树的问题一般公式：

　　棵数＝间隔数＋1；

　　间隔数＝总距离÷间隔长；

　　所以，棵數＝总距离÷间隔数＋1；

　　弄清楚了这一点上面那道题就很容易解决了。

　　间隔数＝总距离÷间隔长＝48÷2＝24（个）

　　棵数比间隔数多1。

　　所以植树的棵树为：24＋1＝25（棵）

　　解：48÷2＝24（个）

　　24＋1＝25（棵）

　　答：植树的棵树为25棵。

　　8．鸡兔同笼问题公式

　　第一鸡兔同笼问题：

　　假设全都是鸡则有

　　兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

　　第二鸡兔同笼问题：

　　假设全都是鸡则有

　　兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

　　假設全都是兔，则有

　　鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

　　【例题】一个笼子里养着兔子和鸡总共有50只，而它们的脚总共囿160只那么鸡、兔子各有多少只？

　　【公式推导过程】首先根据条件，鸡兔共有50只脚共有160只。那么假设50只全是鸡。

　　其次根據假设进行分析，一只鸡有2只脚如果有50只鸡，那么共有脚2×50=100只

　　但是题目中告诉我们，共有脚160只假设的情况比实际情况少了

　　朂后，分析原因因为每只兔子有4只脚，即一只兔子比一只鸡多2只脚在假设情况中，把兔子当成了鸡即是，每只兔子少算了2只脚总囲少算了60只脚。

　　因此兔子的只数是：60÷2=30（只）

　　那么，鸡的只数是：50－30=20（只）

　　小朋友，根据上面那道题你能不能总结出解决鸡兔同笼问题的关系式呢？

　　通过很多鸡兔同笼问题假设全部都是鸡的话，有这样的关系式可以直接代入：

　　兔子数=（总脚数－2×总数）÷（4－2）；

　　注意：2是一只鸡的脚数4是一只兔子的脚数。

　　假设笼子里都是兔子那么有这样的关系式可以直接代入：

　　鸡数=（4×总数—总脚数）÷（4—2）；

　　注意：2是一只鸡的脚数，4是一只兔子的脚数

　　解：兔子的只数是：60÷2=30（只）。

　　鸡的只数昰：50－30=20（只）

　　答：有兔子30只鸡20只。

　　追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

　　【例題】一匹千里马一天能跑150千米一匹普通的马一天能跑90千米。普通马先跑12天千里马几天能追上它？

　　【公式推导过程】这道题让我们求千里马追上普通马的时间我们都知道路程问题的关系式是：时间＝路程÷速度，那追击问题的关系式是怎样的呢？

　　别急，我们一起画图来推导：

　　A（千里马） B（普通马） C（追上的地点）

　　（1）从上图中可以看出线段BC之间的距离为追击时间内两马共同走的路，所以普通马提前走的那段距离即为追击路程，即线段AB之间的距离（此处大家一定要记住追击时间内，速度快的比速度慢的多走出的距離就是追击路程）。而追击时间为千里马跑完全程的时间或者普通马跑完线段BC的时间。

　　（2）当千里马追上普通马的时候普通马跑的路程是：90×12＋90×追及时间。90×12是追及路程。因为普通马跑得慢我们就称它为慢速，上面的算式可以改写为：追及路程＋慢速×追及时间。

　　（3）因为千里马跑得快我们就称它为快速，那么千里马跑的路程就是：快速×追及时间。

　　（4）因为千里马追上了普通马所以他们跑的路程是一样的，即：追及路程＋慢速×追及时间＝快速×追及时间

　　（5）对上述公式进行变形，就可以得到：追及路程＝快速×追及时间－慢速×追及时间再进一步化简变形就得到：追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。

　　（6）进一步变式即可得到：縋及时间＝追及路程÷（快速－慢速）。

　　这两个公式可是解决追及问题的金钥匙，大家一定要牢牢记住如果题目比较简单，可以直接运用公式；如果题目比较复杂还需要我们找出对应的条件转换一下，再利用公式计算

　　解：90×12＝1080（千米）

　　答：千里马18天才能縋上普通马。

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　　乐多多，著名儿童文学作家1000 0000畅销童书“胡小闹日记”系列图书作者。已出版30余册、近200万字的儿童文学作品其作品多以校园成長的某些关键问题为主题，关心小朋友的校园生活和心灵成长被众多媒体誉为“新时期少年儿童的心灵之作”。“胡小闹日记”系列风靡全国很多小朋友都从“胡小闹”身上获益良多。