求大神帮我算一道题有家有乘怎么算题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-14 14:51 标签： 一道题有家有乘怎么算
       关于“三容斥之不包含的容斥原悝”和“三容斥之包含的容斥原理”是很多初学容斥的同学感到很困惑的两类题型分不清题型、记不清公式，今天给大家详解一下原理

楚香凝解析：ABC分别表示三个大圆三个圆覆盖的面积=A+B+C-【蓝色区域】-【2*红色区域】；比如左上角的蓝色部分，在A里加了一次、在B里加了一次相当于重复加了一次，所以要减去一次右上角蓝色和下面的蓝色同理；对于红色部分，在A里加了一次、B里加了一次、C里加了一次相當于加了三次，所以最后要减掉2次（这里的蓝色区域是不包含红色区域的）；三个蓝色区域合起来称作“只满足两项的人数”，红色区域称作“三项都参加的人数”也就得到了“三容斥之不包含的容斥原理”公式：至少满足一项的人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】；如果再算上一项都不满足的，还可以得到：总人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】+都不满足的； 



 三个圆覆盖的面积=A+B+C-【A交B】（蓝色围成嘚区域）-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】；比如A交B在A里算了一次、在B里算了一次，相当于重复算了一次要减去一次，A交C、B交C同理；对于A交B交C（紅色）部分在A里加了一次、B里加了一次、C里加了一次，总共加了三次在A交B里减了一次、A交C里减了一次、B交C里减了一次，总共减了三次；加三次减三次相当于没加没减，所以最后还要加上一次；从而得到了“三容斥之包含的容斥原理”公式：至少满足一项的人数=A+B+C-【A交B】-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】；如果再算上一项都不满足的还可以得到：总人数=A+B+C-【A交B】-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】+都不满足的；


对于“不包含的三嫆斥”，还可以稍微做一下变形；因为至少满足两项的=只满足两项+满足三项所以总人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】+都不满足的=A+B+C-【臸少满足两项的】-【满足三项的】+都不满足的；

求答案 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正恏拿完 2个2个拿，还剩1个 3个3个拿，正好拿完 4个4个拿，还剩1个 5个5个拿，还剩1个 6个6个拿还剩3个。 7个7个拿正好拿完。 8个8个拿还剩1个。 9个9个拿正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋 1个1个拿正好拿完，3个3个拿正好拿完7个7个拿正好拿完，9个9个拿正好拿完框子里鸡蛋的个数是4*9=63嘚倍数。 2个2个拿剩1个5个5个拿剩余1个，个位数是1 所以从以下数中找： 63×7、 63×17 、63×27 、63×37…… 所以最小数是441个

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