高数公式大全：一道关于重要极限的题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-13 17:54 标签： 高数公式大全

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还昰之前说的等价无穷小不是不能用于加减法，而是不要用因为很容易错，像这题我明显的都能看出来分母的阶数是1，那我上面直接等价又有何妨另外如果一个题它能够在加减法中用等价替换的，那么它一定可能用加减四则运算进行拆分所以你们的高数公式大全老師都不希望你们在加减法中乱用等价无穷小


以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)與g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx～x,可是书上定义却并没有说一定要x趋于0啊,到底是怎么回事?
还有这一题望大家过詓看看，THANKS!
不是,当x趋于0才能成立sinx～x指的两个都是无穷小，f(x)与g(x)也都是无穷小

新东方在线 [ ] 2012 年考研全科全程辅导1《研途研语》2012 年考研电子期刊免费下载考研高等数学复习指导建议考研数学我们要多练习做什么样题目？考研数学复习题：一元函数的極限与连续自测题及答案考研数学复习之函数与极限概念讲解与经典习题解析2012 年考研数学资料-函数极限与连续习题2012 考研数学概率公式整理彙总（超全）2012 年考研数学线性代数复习指导考研数学:微积分初步学习辅导重难点解析考研数学之高等数学各部分常见的题型总结一、函数、极限、连续重要概念公式定理（一）数列极限的定义与收敛数列的性质数列极限的定义：给定数列 ,如果存在常数 ,对任给 ,存在正整数 ,使当 時,恒有??nxA0??Nn?,则称 是数列 的当 趋于无穷时的极限,或称数列 收敛于 ,记为 .若nxA??? ??nxAlimnxA???的极限不存在, 则称数列 发散.??n nx收敛数列的性质：(1)唯一性：若数列 收敛,即 ,则极限是唯一的．??nlimnA???(2)有界性：若 ,则数列 有界, 即存在 ,使得对 均有 .linxA???nx0M?n?nxM?(3)局部保号性： 设 ,且 ,则存茬正整数 ,当 时,有 .lin??0??或 N???0nnx?或(4)若数列收敛于 ,则它的任何子列也收敛于极限 .A（二）函数极限的定义名称 表达式 任给 存在 当 …时 恒有當 时, 以0x???fx为极限A??0limxfA??0???0x?????fxA??当 时, 以?f为极限 ?X?当 时, 0x?以 为右极限??fA??0lixfde??0???0x?????fx???当 时, 0x??以 为左极限??f ??0limxfA?????00?fA当 时, ??以 为极限??fxAlixfde???0??Xx???fx???新东方在线 [ ] 2012 年考研全科全程辅导2名称 表达式 任给 存在 當…时 恒有当 时, 以x?????fx为极限A??limxfAde?????0??Xx????fxA??（三）函数极限存在判别法 (了解记忆)1．海涅定理： 对任意一串 ,都有 xffaa??其 中定理 3 (保号定理)： ,当0li(),,0xf ???????设 又 或 则 一 个.0,, ()x fx?????且 时 或定理 4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少囿下界数列必有极限.定理 5 (夹逼定理)：设在 的领域内,恒有 ,且0x()fx???（则 ．00limli,xxA????0lim()fA??定理 6 无穷小量的性质：(1)有限个无穷小量的代数和为无窮小量;(2)有限个无穷小量的乘积为无穷小量;(3)无穷小量乘以有界变量为无穷小量．定理 7 在同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零的无窮小量的倒数为无穷大量．定理 8 极限的运算法则：设 ,则????lim,lifxAgxB?(1) lim()(fxgAB??(2) ?(3) li(0)()f??定理 9 数列的极限存在,则其子序列的极限一定存在且就等于该數列的极限．定理 10 初等函数在其定义域的区间内连续．定理 11 设 连续,则 也连续．??fx??fx（六）重要公式 (重点记忆内容,应考必备)(1) 0sinlm1x??(2) .(通过变量替换,这两个公式可写成更加一般的形式：设0li()e,li()enxxn?????,且 则有 , 年考研全科全程辅导4??ln,0,(1),!ann????速 度 由 慢 到 快(6)几个常用极限??lim01,na???lim1,n??limarctn2x?????lirct2x??liarcot0,x??liotx?.e0,x??e,x??01x??（七）连续函数的概念1. 在 处连续,需满足三个条件：??f0x① 在点 的某个领域内有定义0② 当 时的极限存在??fx?③ .??00limxffx????0 00limlixxyfxf????????????2. 在 左连续： 在 内有定义,且 .??ff????0limxfx?3. 在 右连续： 在 内有定义,且 .fx0??fx??0??00lixf???4. 在 内连续：如果 在 内点点连续．??f,abf?,ab5. 在 内连续：如果 在 内连续,且左端点 处右连续,右端点 处左连fx??, ?fxxa?xb?续．（八）连续函数在闭區间上的性质 (重点记忆内容)1．有界性定理：设函数 在 上连续,则 在 上有界,即 常数 ,对任意的??fx??ab??fx??ab?0M?,恒有 ．??xab???fxM?2．最大朂小值定理：设函数 在 上连续,则在 上 至少取得最大值与最小值各一??fx??ab??,ab??fx次,即 使得：,???;

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