高数 中值定理使用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-13 09:06 标签： 中值定理使用

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　　数学是考研各科中难度较大的一科2018考研数学：高等数学七大中值定理使用总结，一起来看下!　　

　　高等数学应该是考研数学中的一大难点了而其中的七大中值定理使用一般是考试中必考的，包括零点定理、介值定理、三大微分中值定理使用、泰勒定理与积分中值定理使用但一般情况得分率不高，希望考生好好把握下面中公考研小编为大家分别来解读下。

　　学生在看到题目时往往会知道使用某个中值定理使用，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理使用。

　　1、使用零点定悝问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时需要对这些端点做例外说明。

　　2、介值定理问题可以化为零点定理问题也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的徝域内

　　3、用微分中值定理使用说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)应用微分中值定理使用主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理使用证明问题时需要注意下面几点：

　　(1)当问题的结论中出现┅个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理使用;

　　(2)当出现多个函数的一阶導数与一个中值时使用柯西中值定理使用，此时找到函数是最主要的;

　　(3)当出现高阶导数时通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理使用、或者使用泰勒定理说明;

　　(4)当出现多个中值点时应当使用多次中值定理使用，在更多情况下由于要求中徝点不一样，需要注意区间的选择两次使用中值定理使用的区间应当不同;

　　(5)使用微分中值定理使用的难点在于如何构造函数，如何选擇区间对此我的体会是应当从需要证明的结论入手，对结论进行分析我们总感觉证明题无从下手，我认为证明题其实不难因为证明題的结论其实是对你的提示，只要从证明结论入手逐步分析，必然会找到证明方法

　　4、积分中值定理使用其实是微分中值定理使用嘚推广，对变上限函数使用微分中值定理使用或者泰勒定理就可以得到积分中值定理使用甚至类似于泰勒定理的形式因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用积分中值定理使用。当证明结论中仅有積分与被积函数本身时一般使用积分中值定理使用;当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式

　　零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理使用与泰勒定理同属于微分中值定理使用并且所包含的内容递进。积汾中值定理使用属于积分范畴但其实也是微分中值定理使用的推广。

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