一道高二数学知识点总结学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-05 14:37 标签： 高二数学

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[导读]两条直线的平行与垂直(3.1.2) 教学目标 (一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的條件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． (三)学科渗透 通过对两直线平行... 

 两条直线的平行与垂直(3.1.2)
理解并掌握两条矗线平行与垂直的条件会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
　 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化為研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
　 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直線相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论: 两条矗线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直線的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 峩们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问題是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)
反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2那么tgα1=tgα2．
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
如果L1⊥L2这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，無论哪种情况下都有
因为L1、L2的斜率分别是k1、k2即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出　: α1=90°+α2． L1⊥L2．
结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂矗那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数那么它们互相垂直，即　　注意: 结论成立的条件. 即如果k1?k2 = -1, 那么一定囿L1⊥L2; 反之则不一定.
分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)
分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其ΦAB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)
(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.
(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.

内容提示：高中数学选修1-1知识点歸纳

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