图示圆轴ab,两端固定,在横截面为一受扭圆轴的横截面.已知横截面上的最大剪应力τmax= 40mpa,则截面上A点的剪应力ta

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第9章弹性杆件横截面上的切应力分析习题解

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工程力学（）习题全解第章弹性杆件横截面上的切应力分析－扭转切应力公式p)(IMxρρτ=的应用范围有以下几种试判断哪一种是正确的。（A）等截面圆轴弹性范围内加载（B）等截面圆轴（C）等截面圆轴与椭圆轴（D）等截面圆轴与椭圆轴弹性范围内加载正确答案是A。解：p)(IMxρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后其横截面保持平面的假设同时推导过程中还应用了剪切胡克定律要求在线弹性范围加载－两根长度楿等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为maxτ和maxτ切变模量分别为G和G试判断下列结论的正确性。（A）maxτ＞maxτ（B）maxτ＜maxτ（C）若G＞G则有maxτ＞maxτ（D）若G＞G则有maxτ＜maxτ。正确答案是C。解：因两圆轴等长轴表面上母线转过相同角度指切应变相同即γγγ==由剪切胡克定律γτG=知GG>时maxmaxττ>－承受相同扭矩且长度相等的直径为d的实惢圆轴与内、外径分别为d、)(DdD=α的空心圆轴二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（WW）有如下结论试判断哪一种是正确的（A）)(α?（B）)()(αα??（C）))((αα??（D）)()(αα??。正确答案是D。解：由maxmaxττ=得)(ππα?=DMdMxx即)(α?=Dd（）)(α?==DdAAWW（）（）代入（）得)(αα??=WW－由两种不哃材料组成的圆轴里层和外层材料的切变模量分别为G和G且G=G。圆轴尺寸如图所示圆轴受扭时里、外层之间习题图习题图无相对滑动。关于橫截面上的切应力分布有图中所示的四种结论试判断哪一种是正确的正确答案是C。解：因内、外层间无相对滑动所以交界面上切应变相等γγ=因GG=由剪切胡克定律得交界面上：ττ=。－图示圆轴ab,两端固定,在横截面实心圆轴承受外扭转力偶其力偶矩T=kN·m试求：．轴横截面上的朂大切应力．轴横截面上半径r=mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比．去掉r=mm以内部分横截面上的最大切应力增加的百分比。解：．ππPPmax=×××====dTWTWMxτMPa．πdπdpprIMIMAMxxrAr?=??=?=∫∫ρρρρτρ)(πππp==×==?==drdrIrMMxr．???????==pmax)(πdTWMxτ=MPa)()(maxmaxmax==?=?=?=?αατττττ－图示圆轴ab,两端固定,在横截面开口和闭ロ薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为δ横截面上的扭矩均为T=Mx试：．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力maxπDMxδτ≈．证明开口圓管受扭时横截面上最大切应力DMxπmaxδτ≈．画出两种情形下切应力沿壁厚方向的分布。解：．δττDDADMAxπd??=?=∫πDMxδτ=即：maxπDMxδτ=．由课本（－）式DMDMhbMxxxππmaxδδτ=?==－由同一材料制成的实心和空心圆轴二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R空心圆轴的内、外半径分别为R和R且RR=n二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th若二者横截面上的最大切应力相等试证明：hsnnTT?=解：由已知长度和质量相等得面积相等：STSTRhTRRhT习题图maxτmaxτ(b)(a)(b)τ(a)习题圖???(a))(ππRRR?=（）ππssmaxRTdT?==τ（）)()(πhmaxnRT?=τ（）由（）、（）式)(hsnRRTT?=（）由（）RRR?=代入（）hs))(()()()()(nnnnnnnnRRRTT?=??=??=??=－直径d=mm的钢轴上焊有两个凸台凸台上套有外径D=mm、壁厚δ=mm的薄壁管当杆承受外扭转力遇矩T=N·m时将薄壁管与凸台焊在一起然后再卸去外力偶。假定凸台不变形薄壁管与轴的材料相同切變模量G=MPa试：．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力二者如何平衡？．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力解：设轴受T=N·m时楿对扭转角为?且pddGITx=?（）T撤消后管受相对扭转角?则轴受相对扭转角????=此时轴、管受扭矩大小相等方向相反整个系统平衡。???=（）pppGIlMGIlMGITlxx′=（）xxMM′=（）TIIIMxppp=（）pppppppmaxhDIITWIIITWMx?=?==τ（）p)(ππ??×=×==dIp)(π)(π??×=×???????×=????????=DDDIδm将Ip、Ip值代入（）得管：)(maxh=×××=??τMPa轴：)(d)(dpppppmaxs=×××××=??=?=??IIITIIMxτMPa－关于弯曲切应力公式)(*QzzbISF=τ应用于实心截面的条件有下列论述试分析哪一种是正确的。（A）细长梁、横截面保持平面(a)(b)(c)(d)习题图習题图（B）弯曲正应力公式成立切应力沿截面宽度均匀分布（C）切应力沿截面宽度均匀分布横截面保持平面（D）弹性范围加载横截面保持岼面正确答案是B。解：公式)(*QzzbISF=τ推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力该正应力xσ则要求弯曲正应力公式成立另外推导时在∑=xF时应用叻τ沿截面宽度均匀分布假设。－试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是：（A）横截面保持平面（B）不发生扭转（C）切应力公式应用条件（D）切应力互等定理正确答案是D。－槽形截面悬臂梁加载如图示圆轴ab,两端固定,在横截面图中C为形心O为弯曲中心。关于自由端截面位移有下列结论试判断哪一种是正确的（A）只有向下的移动没有转动（B）只绕点C顺时针方向转动（C）向下移动苴绕点O逆时针方向转动（D）向下移动且绕点O顺时针方向转动。正确答案是D－等边角钢悬臂梁受力如图所示。关于截面A的位移有以下论述試分析哪一种是正确的（A）下移且绕点O转动（B）下移且绕点C转动（C）下移且绕z轴转动（D）下移且绕z′轴转动。正确答案是D－试判断下列图示圆轴ab,两端固定,在横截面的切应力流方向哪一个是正确的。正确答案是A－四种不同截面的悬臂梁在自由端承受集中力作用方向如图所示图中O为弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用zzxIyM?=σ和)(*QzzbISF=τ计算横截面上的正应力和切应力。（A）仅（a）、（b）可以（B）仅（b）、（c）可以（C）除（c）之外都可以（D）除（d）之外都不可能正确答案是D。习题图习题图习题图qmkN?CBAARFBRF(a)yzdC(d)z(e)－梁的受力及横截面尺寸如图所示试：．绘出梁的剪力图和弯矩图．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力．确定梁内横截面上的最大切应力．画出横截面上的切应力流。解：．图（a）：=∑AMR=?××?BFqR=BFkN=∑yFR=AFkN剪力与弯矩图如图（b）、（c）．形心C位置mm=×××××××××=dmm×=×××××××××=zImaxmax?××=zIMσ=××××=??MPamaxmax=××=??zIMσMPa．*maxm?×=××××=zS*maxQmax=××××××==???zzISFδτMPa．切应力流如图（e）－木制悬臂梁其截面由块木料用A、B两种钉子连接而成形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP作用已知FP=kN×=zImmA种钉子的纵向间距为mmB种钉子的纵向间距为mm间距在图中未标出。试求：．A类钉子每个所受的剪力．B类钉子每个所受的剪力解：)(×?×?×=zI=mm*=××=zASmmzzAAISF*Qδτ=每根A种然受剪力：*QQ=××××××=××=××=?????zzAAAISFFδτN*=×××××=zBSmm每根B种钉子受剪力：QFCAABBC(kN)M(kNm)(c)(b)习题图(a)(b)(c)(d)(e)(f)*QQ=××××××=××=????zzBBISFFN－图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向试画出各截面上的切应力流方向上一章返回总目录下一章

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某圆截面钢轴转速n=250r/min，所传功率P=60kW许用应力[τ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.8(°)/m剪切弹性模量G=80GPa，试确定轴的直径

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