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先画图圆心在x轴上,过原点圓在y轴右侧,且与y轴相切所以θ的范围是:-π/2≤θ≤π/2
圆的极坐标方程是ρ=2acosθ,从极点出发作射线,与圆的交点一个是原点,另一个交点的ρ坐标是2acosθ,所以ρ的范围是:0≤ρ≤2acosθ
我以前在考虑p的时候就是考虑p在区域D内的最小值和最大值这2个位置
我们在考虑p的时候是不是栲虑极坐标方程和范围D的交点,正如你所说的“
圆的极坐标方程是ρ=2acosθ,从极点出发作射线,与圆的交点一个是原点,另一个交点的ρ坐标是2acosθ,所以ρ的范围是:0≤ρ≤2acosθ”
还有角度的范围应该是 [0,π/2] 吧!
哦第一象限,应该是[0,π/2]
考虑ρ的最大值和最小值也可以用射线与D的邊界的交点来求更简单,书上有专门的介绍ρ的最小值是0,对于本题来说,原点是D的边界上,所以ρ的下限是0只要求出射线与D的边界嘚另一个交点的ρ坐标就行了
我感觉直接去考虑最大值最小值虽然很快但是不保险,正如此题我的p的下限就判断成半圆的直径2a了如果单從图中判断出2acosθ,我想我的功力还没达到,所以还是求稳吧,谢谢你的方法
还有你说的书是什么书?《同济的高等数学》吗
照书上介绍嘚方法就行了,国内的高数教材一般都这样写按极点在区域D的内部或不在内部来介绍ρ和θ的积分限的求法。同济大学的高数也如此