圆锥曲线弦长公式的弦长公式和中点弦斜率公式在考试中是可以直接用的吧？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-24 08:17 标签： 圆锥曲线弦长公式

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 直线与圆锥曲线弦长公式的位置關系是平面解析几何的重要内容之一也是高考的热点，反复考查考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线弦长公式公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题等。 　　二 、证明 　　弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号 　　证明方法如下： 　　假设直线为:Y=kx+b 　　圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2 　　假设相交弦为AB点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 　　则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 　　把y1=kx1+b. 　　y2=kx2+b分别带入, 　　则有： 　　AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 　　=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 　　=√1+k^2*│x1-x2│ 　　证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　的方法也是一样的 編辑本段公式二　　抛物线y^2=2px，过焦点直线交抛物 

抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点则AB弦长：d=x1+x2+p 编辑本段公式三　　d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2] 　　关于直线与圆锥曲线弦长公式相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标利用韦达定理及弦长公式√(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]求出弦長，这种整体代换设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长公式弦长求解利用这種方法相比较而言有点繁琐利用圆锥曲线弦长公式定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。 　　d =√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a| 　　在知噵圆和直线方程求弦长时可利用方法二，将直线方程代入圆方程消去一未知数，得到一个一元二次方程其中△为一元二次方程中的 b²-4ac ，a为二次项系数 　　补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线弦长公式 不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（平方了再除） 　　2式可以由1推出很简单，由韦达定理x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再通分即可…… 　　在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

内容提示：圆锥曲线弦长公式的Φ点弦方程和中点弦长公式

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