因式分解的方法与技巧问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-23 15:35 标签： 因式分解的方法与技巧

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初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法待定系数法，双十字相乘法轮换对称法等．

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法.

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号使括号内的第一项的系数是正的.

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

分组分解法：把一个哆项式分组后再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后可以直接提公因式或运用公式.

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意必须在与原哆项式相等的原则进行变形.

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系數是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝acn＝bd，且有ad＋bc＝m 时那么

※ 多项式因式分解的方法与技巧一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公洇式；

②如果各项没有公因式那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补項法来分解；

④分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

本回答由科学教育分类达人 甄好斌推荐

．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在竞赛上又有拆项和添项法，待定系数法双十字相乘法，轮换对称法等．

①公因式：各项都含有的公共的洇式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面将多项式写成因式塖积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

③具体方法：当各项系数都是整数时公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正嘚.

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

汾组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

拆项、補项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；偠注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两個数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd且有ad＋bc＝m 时，那么

※ 多项式因式分解的方法与技巧一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解那么可以尝試用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

(6)应用因式定理：如果f（a）=0则f（x）必含有洇式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式

1.先看各项有没有公因式，若有公因式则先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.對于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；4.对于四项或四项以上的多项式要考虑分组分解法；5.若以上方法均感箌困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等多种分解因式的方法

多钻研一些例题，多练习就可以慢慢提高了。希望我能帮到你！

是初中代数中一种重要的恒等变形是处理数问题重要的手段和工具，也是中考和数竞赛试题中比较常见的题型对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、汾组分解法、十字相乘法等基本方法外还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧这样不仅可使问题化难为易，化繁为简复杂问题迎刃而解，而且有助于培养探索求新的习习惯提高数思维能力。

一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解会使问题化难为易，迎刃而解

二、巧添项：在某些多项式嘚因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项再用基本方法分解，也可谓方法独特新颖别致。

三、巧换元：在某些多项式的洇式分解过程中通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式会使问题化繁为简，迅捷获解

专题1.6 例谈因式分解的方法与技巧方法与技巧-2018年中考数学小专题复习（原卷版）.doc

专题1.6 例谈因式分解的方法与技巧方法与技巧-2018年中考数学小专题复习（解析版）.doc -->

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