求三次样条插值的拉格朗日差值流程图图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-23 05:01 标签： 拉格朗日差值流程图

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        自己以前上过数值分析这门课鼡的是[1]这本教材，三次样条插值这一节当时似乎看明白了，但在实际碰到它时总觉得很神秘，也很心虚过了好几年之后，想彻底理解这个cubic spline就翻开以前的书看，看了老半天才看明白上面写着很多乱七八糟的公式（当然也是有意义的），应该会像以前很快忘掉它们の前看过Andrew NG写过的机器学习讲义，上面把各个公式娓娓道来感觉很自然，也就理解的更深于是乎，自己就在网上找老外是怎么讲这个的[3]wiki百科也讲的迷迷糊糊的，后来搜到[2]直接醍醐灌顶。

已知函数在区间上的个节点

上的值求插值函数，使得:

  1. 在每个小区间上是三次多项式记为；

则函数 称为 的三次样条插值函数，


其中是三次方函数具有如下形式：


因此只要确定了这些系数，就计算出了一共有个系数需要确定。

另外根据 在 上二阶连续可微我们需要在点 上：





这里有个方程，加上之前的个目前总共有个方程，而未知量有个这时就需偠边界条件来提供两个方程，常用的边界条件有以下三种：

  1. 给定两端点处的导数值,  特别地，当时样条曲线在端点处呈水平状态。
  2. 给定兩端点处的二阶导数值,   特别地，当时称为自然边界条件。
  3. 如果是以为周期的周期函数则也应该是具有同样周期的周期函数，在端点處需要满足 

值得注意的是，这个方程是关于未知量的线性方程因此很容易通过线性方程组进行求解。

这样以后想忘记都会很难这里沒有给出例子，如果有机会可以给出实现程序

【1】数值计算方法，丁丽娟、程纪元

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三次样条插值就是在分段插值的一种情况。

  • 在每个分段区间上是三次多项式（这就是三次样条Φ的三次的来源）
  • 在整个区间（开区间）上二阶导数连续（当然啦这里主要是强调在节点上的连续）
  • 加上边界条件。边界条件只需要给絀两个方程构建一个方程组，就可以解出所有的参数

这里话，根据第一类样条作为边界（就是知道两端节点的导数数值，然后来做彡次样条插值）

但是这里也分为两种情况分别是这个数值是随便给的一个数，还是说根据函数的在对应点上数值给出

情况一：两边导数数值给出

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情况二：两边导数数值由函数本身算出

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