直正四棱柱柱的底面是为1的菱形,EF是BB1上的三分等,EF上存在点p,使b1d垂直pc1,求最大体积

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(Ⅱ)求证:AO∥平面BC1D;
(Ⅲ)设點M在△BC1D内(含边界)且OM⊥B1D1,说明满足条件的点M的轨迹并求OM的最小值.
(Ⅰ)先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1.进而根据菱形的性质证奣出A1C1⊥B1D1.最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1
(Ⅱ)连接AC,交BD于点E连接C1E.先证明OC1∥AE和OC1=AE,推断出AOC1E为平行四边形进而推断AO∥C1E,最後利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D.
(Ⅲ)先由E为BD中点推断出BD⊥C1E,进而根据C1D=C1B推断出ME⊥BD,进而根据OM⊥BD推断出BD∥B1D1.直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM.
直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.
本题主要考查了线面平行和线面垂直的判萣定理的应用.考查了学生基础知识的综合运用.

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