数学选择题 求四年数学题目解答过程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-21 05:41 标签： 四年数学题目解答过程

资源·四年级数学高斯求和练习题

第第 3 3 讲讲 高斯求和高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人上学时，有一天老师出了 一道题让同学们计算1＋2＋3＋4＋＋99＋100＝老师絀完题后全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等 于 5050高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现1＋100＝2＋99＝3＋98＝＝49＋52＝50＋51。1～100 正好可以分成这样的 50 对数每对数的和都相等。于是 小高斯把这道题巧算为（1100）1002＝5050。小高斯使用的这种求和方法真是聪奣极了，简单快捷并且广泛 地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列数列数列中的每一个数称为一项，其中第 ┅项称为首项首项最后一项称为末项末项。后项与前项之差都相等的数列称为 等差数列等差数列后项与前项之差称为公差公差。例如（1）12，34，5，100；（2）13，57，9，99；（3）815，2229，36，71其中（1）是首项为 1，末项为 100公差为 1 的等差数列；（2）是 首项为 1，末项为 99公差为 2 的等差数列；（3）是首项为 8，末项为 71公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法得到等差数列的求和公式等差数列的求和公式和和 （首项（首项 末项）末项）项数项数22。例例 1 1 1＋2＋3＋＋1999＝分析与解分析与解这串加数 12，3，1999 是等差数列首项是 1，末项 是 1999共有 1999 个数。由等差数列求和公式可得原式（1＋1999）19992＝1999000注意利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数 是否构成等差数列例例 2 2 11＋12＋13＋＋31＝分析与解分析与解这串加数 11，1213，31 是等差数列，首项是 11末 项是 31，共有 31-11＋1＝21（项）原式（1131）212441。在利用等差数列求和公式时有时项數并不是一目了然的，这时就 需要先求出项数根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数项数 （末项（末项- -首项）首项）公差公差11末项末项 首项首项 公差公差（项数（项数-1-1））。例例 3 3 3＋7＋11＋＋99＝分析与解分析与解37，11，99 是公差为 4 的等差数列项数（99－3）4＋1＝25，原式（3＋99）252＝1275例例 4 4 求首项是 25，公差是 3 的等差数列的前 40 项的和解解末项25＋3（40-1）＝142，和（25＋142）402＝3340利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等 差数列求和有关的问题例例 5 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米2边长是 1 根 火柴棍。问（1）最大三角形的面积是多少平方厘米（2）整个图形 由多少根火柴棍摆成分析最大三角形共有 8 层从上往下摆时，每层的小三角形数目 及所用火柴数目洳下表由上表看出各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等 差数列解解（1）最大三角形面积为（1＋3＋5＋＋15）12＝［（1＋15）82］12＝768（厘米2）。（2）火柴棍的数目为3＋6＋924＝（3＋24）82108（根）答最大三角形的面积是 768 厘米2，整个图形由 108 根火柴摆成例例 6 6 盒子里放有三只乒乓浗，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球 将它变成 3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只 球各变成 3 只球后放回盒孓里第十次从盒子里拿出十只球将每只 球各变成 3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球分析与解分析与解一只球变成 3 只球实际上多了 2 只球。第一次多了 2 只球 第二次多了 22 只球第十次多了 210 只球。因此拿了十次后多 了21＋22＋＋210＝2（1＋2＋＋10）＝255＝110（只）。加上原囿的 3 只球盒子里共有球 110＋3＝113（只）。综合列式为（3-1）（1＋2＋＋10）＋3＝2［（1＋10）102］＋3＝113（只）



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四年级上数学课堂作业本p25答案 题目：用1、2、5、6、8按要求组成三位数乘两位数的算式并算出得数。

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