广义积分发散的判断收敛性∫(1,∞)dx/(x^p+x^q) p,q>0的敛散性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-21 03:14 标签： xf x dx

第一讲：原函数与不定积分

  1. 原函數的存在性：连续函数必有原函数；第一类间断点处无原函数【证明】

第二讲：第一换元积分法【复合函数求导法】

  1. 第一换元积分法（湊微分）：
  2. 第一换元积分公式补充：

第三讲：分部积分法【乘积函数求导法】

第四讲：其他类型积分法

  1. 有理函数积分：【假分式=多项式+真汾式】【真分式=
  2. 分段函数积分：【要求原函数在分段点处连续】
  1. 定积分：任意无限划分，任意区间取点黎曼和取极限。
  2. 定积分的几何意義：代数和
  3. 定积分可积准则：黎曼可积必有界（必要条件）；连续必黎曼可积；有限个一类间断必黎曼可积。

第六讲：微积分基本定理

  1. 微积分定理第一部分——微分部分：【微分与定积分的关系】
  2. 微积分定理第二部分——积分部分：【定积分与不定积分的关系】
    3. ∫ax?f(t)dt连续但不一定可积.

第七讲：定积分的计算【可利用几何意义、对称性等】

  1. 第一还原积分法：换元必换限。
  2. 第二换元积分法：【换元必换限】

    【例题1】：强调定积分的第二换元积分！【“倒区间换元”后可抵消】

    0 0 0 0 0

    3. 0
  1. 瑕积分：有限点处函数无界
  1. 函数的极值：驻点、极值嫌疑点。
    0
  1. 曲線的作图：特殊点区间。

第十一讲：函数的弧微分

    0 0 K=R1?曲率中心的运动轨迹即渐屈线。

第十二讲：定积分的应用

    所求量满足可加性；存茬实数区间[a,b]与所求量对应；?x∈[a,b],点区间[x,x+dx]对应的分量dS=f(x)dx.
  1. 求平面图形面积：直角坐标系、极坐标系
  2. 求横截面积已知的空间体的体积。
  1. 常微分方程：未知函数为一元函数
  2. 微分方程的阶：方程中未知函数的最高阶数。
  3. 微分方程的解：一个解、通解、特解、奇解
  4. 定解条件：n阶微分方程需要n个定解条件来确定解。

第十四讲：一阶微分方程

    0

第十五讲：可降阶的高阶微分方程：

第十六讲：线性微分方程通解结构

    0
  1. n阶线性微汾方程通解结构：n个线性无关特解的线性和+非齐次特解

第十七讲：常系数线性微分方程

  1. n阶常系数线性微分方程： 0
  2. 常系数齐次：假设特解為 eλx，求特征方程得到线性无关的特解

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