定积分公式！？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-19 00:40 标签： 导数

例18 证明定积分公式公式 为正偶数 為大于1的正奇数 证 设 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止 于是 四、杂例 例19 计算极限 所以 * 一 定积分公式计算的基本公式 考察定积分公式 记 积分上限函数 §4. 定积分公式的计算 证 由积分中值定理得 补充 证: 例1 求 解 分析：这是 型不定式应用洛必达法则. 证 证 令 基本公式 证 令 令 基本公式表明 注意 求定积分公式问题转化为求原函数的问题. 牛顿—莱布尼茨公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 唎4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 例6 求 解 由图形可知 例7 求 解 解 面积 二 定积分公式的换元公式 定理 证 应用换元公式时应注意: （1） （2） 例9 计算 解 令 例10 计算 解 囹 原式 证 例11 当 ) ( x f 在 ] , [ a a -

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定积分公式——怎么根据函数還原出原函数？公式是什么呢

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定积分公式没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法

换元积分法就是对複合函数使用的：

还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：

分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：

其中函数v比函数u简單，籍此简化u是由导数的乘法则(uv)' = uv' + vu'推导过来的。

还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数

定积分公式是以R为半径，θ为积分变元，计算曲线周长的、面积的积分。

曲线的周长定积分公式为曲线的面积定积分公式为。

设曲线 [1]  ρ=R在区间[θ1θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分公式。

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