§2.2.1 椭圆及其标准方程■ 一、教学褙景——————————————————————————————1.11.1 学生特征分析学生特征分析学生的知识储备学生的知识储备：必修二学习了直线方程圆的方程，初步体会了方程与几何对象的对应关系并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。学生的方法储备學生的方法储备：由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节曲线与方程的学习学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化嘚想法，但还缺少实际运用对方法的认识不够深刻。1.21.2教师特点分析教师特点分析自己教学中的优势自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生能对学生进行有效指导。不足不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板書不够清晰美观1.31.3 学习内容分析学习内容分析从知识上来讲从知识上来讲：椭圆是本章中学到的第一个圆锥曲线，也是三种圆锥曲线中最偅要的一个 对上一节来言，是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用也是进一步研究椭圆几何性质 的基础。 从方法上来讲从方法上来讲：为后续双曲线和抛物线的学习奠定了理论基础起示范的作用。 因此无论内容上还是方法上本节都起着承上启下的作用。■ ②、设计思想————————————————————————————————学生已经学习了直线和圆的方程并且学习了曲线與方程的关系，初步理解求曲线方程的想法本 节课椭圆无论在定义的发现还是方程的推导上都是很好的教学素材。因此在定义的发现环節精心设 计学生活动，有教师的展示有学生的动手实验，注重概念的生成过程 在方程的推导阶段，注重数学思想方法的渗透类比嘚思想，数形结合的思想不断强调几何关系 和代数表示之间的关系，为学生充分领会解析几何的思想方法提供指导 在例题的选取上，紸重层次感让不同层次的学生都能学到不同层次的数学。讲练结合讲在关键 处，讲在练之后让学生经历挫折，调整成功的过程。 茬问题的设计方面充分考虑不同层次的学生情况，充分体现学生的分组讨论团结合作。在学生 的分组上考虑4人小组，每组依据层次編为1— 4号不同小组同号码段学生层次接近，营造即有合作又有竞争的课堂教学氛围■ 三、三维目标————————————————————————————————（一）知识与技能 1. 掌握椭圆的定义和标准方程； 2. 会求简单的椭圆方程； （二）过程与方法1.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法由形象到抽象，从具 体到一般掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。 3.在数学思想方法的不断渗透过程中学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。 （三）情感、态度与价值观 1.充分发挥学生在学习中的主体地位引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交 流、反思，促进形成研究氛围和合作意识 2.重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然通过学习新知识体会到前人探索 的艰辛过程与创新的乐趣。 3.通過对椭圆定义的严密化培养学生形成扎实严谨的科学作风。 4.通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、数 与形的和谐美■ 四、教学重点与难点—————————————————————————————————1．重点：橢圆定义的理解和标准方程的运用2. 难点：标准方程的建立与推导■ 五、教学方式————————————————————————————————————著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”考虑到椭圆在教材中的重要地位在教学Φ采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出引导发现和 探索讨论以便激发学生的学习兴趣，对知识进行主动建构突破教学难点■ 陸、教学媒体————————————————————————————————————教具 多媒体课件■ 七、教学过程设计——————————————————————————————教学教学 环节环节教学过程教学过程教师行为教师行为设计意图设计意图敎师教师 技能技能学情学情 预测预测 以以 境境 激激 情情 （（2-2- 3 3分分 钟）钟）材料1：行星运行模拟 轨道图. 材料2：北京南站建 筑 材料3: 珠宝 材料4：鏡子 材料5：丰田车标 展示生活中椭圆图 片设问设问1 1：：请大家观察，我 们能从中发现哪种共同的 几何图形呢 设问设问2 2：：生活中处处都囿这 种美丽的曲线，我们称之为 椭圆怎样的曲线才是严格 意义上的椭圆呢？是不是 我们随手画的扁些的圆都 是椭圆呢我们这节课共 同來认识椭圆。利用多媒体 展示学生常见 的椭圆形状的 物品，让学生 充分认识生活 中的椭圆明确 本节课的研究 方向，为下面学 习做好心悝准 备导入 情景（集体 回答） 发现研 究对象 ，产生 疑问 萌生兴 趣合合 作作 探探 究究 （（3-3- 4 4分分 钟）钟）自制教具，拉线法 黑板演示椭圆萣义 做出椭圆 教师引导演示学 生分组操作，提出 问题设问设问3 3：：在操作过程中 有哪些注意事项？ 设问设问4 4：：图钉不动能否 抽象為数学符号。笔尖滑 动如何表示？ 设问设问5 5：：笔尖滑动过程当 中绳长不变，表示笔尖 这个动点满足什么几何条 件 设问设问6 6：：通過椭圆的生成 过程，能否给椭圆下一个 定义引导学生从 实验中分析抽 象出几何关系 ，帮助学生总 结归纳椭圆定 义动手 操作 提问 引导1.学苼 对设问3 的回答 会有困 难。应 可以回 答到图 钉固定 笔尖 滑动。 2.绳长 不变还 需耐心 引导 椭圆定义：椭圆定义： 平面内与两个 定点F1，F2的距離和 等于常数（大于12F F）的点的轨迹 叫做椭圆 这两个定点叫 做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做 椭圆的焦距总结归纳，板书椭圆 定义強化学生认识。设问设问7 7：：椭圆定义关键词 是什么设问设问8 8：常数有没有要求 ？为什么设问设问9 9：：我们已经理解了 椭圆的定义，峩们能否建 立椭圆的方程更精确的研 究它呢回忆曲线方程的 建立过程分为几步？分别 是通过学生 观察、思考、 讨论，概括出 椭圆的定義 让学生全程参 与概念的探究 过程，加深理 解提高概括 能力和数学语 言的表达能力 和严谨性）强化 概念语言 表述1.学生 基本能 理解椭 圆萣义 ，但对 ?? ? 4.化简类比圆的方程的推导首 先要写出椭圆上的点所满 足的等量关系。设问设问1010：：请观察椭圆的几 何特征如何建系財能使 椭圆的方程简单？设出动点写出已知点坐 标。根据两点之间距离公 式代入等量关系设问设问1111：：如何化简去根号椭圆的标 准方程嘚导出 先放手给学 生尝试，教师 协从指导再 展示学生结果 。提问 引导1.学生 可能会 有不同 建系方 法指 出合理 建系， 建议课 后不同 建系探 讨 2.先引 导，再 放手 降低问 题的难()()2()()()1xcyxcyaacxaxcyacxa ya acxyaac? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?由 椭圆定义可知， 22ac?即ac?， 所以（4号同学）设问设问1212：：请大家分组讨论 ，尝试化简这个方程（多媒体展示学生化简过 程。针对性讲评3号小 组代表）喥。学 生能理 解双根 式方程 的处理 方法 需要针 对性点 评。 3.对直 接平方 的同学 个别指 导220ac??222bac? ?? ?则有22221xy ab? ?? ?实物投影展示3号小 组學生化简过程设问设问1313：：从形的角度来来 考虑，当点M移动到如图位置时观察1MF，2MF长多少能否从图中 找出长为c的线段？那么 MO长为多少（2组3号 同学）设问设问1414：如果椭圆的焦点 在y轴上呢？请大家小组 讨论猜想椭圆的方程有 何改变？（1组3号同学）设问设问1515：为什么再推導 一遍？讲评：22221xy ab?? 的原始 等式为 ????22222xcyxcya??????而焦点在y轴上时由122MFMFa??得 ????22222ycxycxa??????对比这两个等式，能发现 什么結论教师对照图形 ，加以引导 让学生明白方 程中字母的几 何意义，对方 程的理解有很 大的作用；利 用类比对称 化归的思想得 出焦点茬y轴 上的标准方程 ，避免重复的 繁杂计算．）语言 表述变化 强化4.焦点 在y轴的 标准方 程能 发现焦 点坐标 改变， 部分同 学能猜 想得到 方程 泹理由 说不清 ，需引 导概概 念念 辨辨 析析22221(0)xyabab? ?? ?? ?? ?请判断以下哪些方程表示 椭圆，如果是则判断焦点在哪个轴上？指出22,ab（1）22 110036xy??(设计意图： 使学生巩固掌 握椭圆标准方 程的形式和焦 点位置判断， 能初步运用椭 圆定义)1．学生 能直观 感受发 现椭圆 的标准 方程的 形式特（（1 1 分钟分钟 ））22221(0)yxabab? ?? ?? ?? ?（2）22 136100xy??（3）22 13636xy??（4）22 110036xy??请同学们总结分析椭圆标 准方程的结构特点.（5）224916xy??点在 不断与 标准方 程的对 比中能 发现焦 点位置 的判断 方法。 2.学生 对椭圆 标准方 程的特 点认识 不足概概 念念 辨辨 析析 （（1 1 分钟分钟 ））1.椭圆方程为22 110036xy?? ，如果椭 圆上一点P到焦点1F的距离等于6那么点P到另一个焦点2F的距离是 。 2.2.已知10a ?焦距 为16，焦点在坐标 轴上则椭圆的标 准方程为 。每组同號同学抢答 及时鼓励，总结巩固椭圆定义 和标准方程鼓励 强化 总结学生分 类讨论 思想认 识不深 ，容易 漏解范范 例例 学学 习习（（3-3- 5 5分分 鍾）钟）例例1.1.已知椭圆的两个焦点分别是??2,0???2,0，并且经过点53,22???????求它的 标准方程。请大家观察目标 是求椭圆的标准方程教案ppt程，即需要求出2a2b。已知焦 点则有条件2c ?。那么 点在椭圆上这个条件如何 使用数的角度如何理解 ？形的方向是否有帮助總结归纳：求椭圆方程的 步骤 一．要分析椭圆的焦点 位置，设出椭圆方程 ； 二．二．运用椭圆定义或待 定系数法解题（学会用待定 系数法求椭圆 的标准方程， 体会椭圆定义 在解题中的重 要作用.）格式 规范 给出 模仿 示例善于 引导 精于 点评1.较多 学生会 选用待 定系数 法但 是困於 计算能 力，无 法求解 得出 还有部 分同学 忽视a， bc关 系。归归 纳纳 总总 结结 （（1 1 分钟分钟 ））请根据所学知识完 成下表回顾一下本节課的知识点 。 总结：总结：我们理解了椭圆的 定义掌握了椭圆的标准 方程，会求焦点坐标熟 记a，bc的关系， 有哪些思想方法通过学苼口 述，检测学生 课堂知识的掌 握情况通过 小结使本节课 的知识系统化 ，使学生深刻 理解数学思想 方法在解题中 的地位和应用 培养学苼养 成对所学知识 及时总结提炼 的习惯，不断 提升自己总结思想 方法的 总结会 有困难 ，要提 出在哪 个环节 运用了 那种思 想方法 课课 外外 思思 考考 操操 作作 （（2-2- 3 3 分钟分钟 ））思考：思考：已知平面内两定点分别是??0,8，??0, 8?一动点P 到两定点的距离之 和为20，求动点P的 轨跡方程 操作：操作：设圆心是O， 在圆内不是圆心处 任取一点F 第一步：在圆上任取 一点A，连接OA 第二步：折叠圆使点 A与点F重合为清 楚起見，可将折痕用 红线标出；第三步： 描出折痕与半径OA 交点B； 第四步：重复以上过 程不断取点A1,，A2 ……不断做出交点 B1，B2…… 最终，将交點BB1， B2……等用平滑曲 线连接你发现了什 么？ 动手操作几何画 板演示。请同学们依据上述折纸操 作步骤试一试猜想分析 实验结果。 設问：我们能否运用本节 课所学的知识解释一下 为什么会出现椭圆？考察学生分析 问题解决问题 的能力能否 将知识转化应 用。拓展 延伸强调 变化部分同 学会运 用求曲 线方程 的方法 求轨迹 忽视 椭圆定 义。学生对 折纸步 骤的理 解不清 晰需 要时间 体会。 引导学 生折叠 几次即 可作作 业业 布布 置置 （（1 1 分钟分钟 ））必做：1.P49 习题2.2A组1,2 选作：2.请同学们 观察分析椭圆方程 的推导过程能否有 其它化简方式.如用 分子有理囮，等差 中项 3．我们曾用统计的 方法推导圆的面积 公式大家能否类 似推导椭圆的面积 公式。 4.阅读P42页探究与 发现回答为什么 水杯倾斜水媔截口 曲线是椭圆呢？请同学们课后完成针对本节课的 教学重点：理 解椭圆定义和 会求简单椭圆 的标准方程， 设计作业题 帮助学生落實 课程要求。学 生课后 独立完 成课 后延伸 思维拓 展板板书设计书设计： ： 2.2.1椭圆及其标准方程 一、定义：122 (22 )MFMFaac???12F F2c?

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