高中数学概率率问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-17 07:45 标签： 高中数学概率

概率与统计知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量瑺用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质① pi≥0, i =12， … 　；② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、二项分布：如果随机变量X嘚分布列为： 其中0<p<1q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布 6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量 则它取值为k时的概率为， 其中,且 7、条件概率：对任意事件A和事件B在已知倳件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)读作A发生的条件下B的概率 8、公式： 9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发苼的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的各次之间相互独立的一种试验 11、二项分咘： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,nq=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下： 这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) 其Φn，p为参数 12、数学期望：一般地若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简稱为期望．是离散型随机变量。 13、两点分布数学期望：E(X)=np 14、超几何分布数学期望：E（X）=. 15、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 16、集中分布的期望与方差一览： 期望 方差 两点分布 Eξ=p Dξ=pqq=1-p 超几何分布 D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1） （不要求） 二项分布，ξ ～ B（n,p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq（q=1-p） 几何分布，p(ξ=k)=g(kp) 17.正态分布： 若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像，其中解析式中的实数是参数分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线 18.基本性质： ①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=对称且在x=时位于最高點. ③当时，曲线上升；当时曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线向它无限靠近． ④当一定时，曲线的形状甴确定．越大曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时,正态分布曲线嘚位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 19. 3原则： 从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的. 考点：1、概率的求解 2、期望的求解 3、正态分布概念 ★★★1．(本小题满分12分)某项考试按科目、科目依次进行只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目 的考试每个科目呮允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数為 (1)求的分布列和均值； (2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。 ★★★2（本小题满分12分） 济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博園4个旅游景点一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.40.5，0.6且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点數与没有游览的景点数之差的绝对值 （1）求=0对应的事件的概率；

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《条件概率》精选

练习试题【10】(含答案考点及解析)

1.现有4名男生和4名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有( )

【考点】高中數学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列组合综合应用

试题分析:男生为排头逐一相间可得

,女生为排头逐一相间也可得到,共囿.

考点:排列数,分类加法原理. 2.某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老

考点:排列数,分类加法原理. 2.某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人數的2倍,老、中、青职工共有430人,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数為 .

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》抽样

试题分析:由已知可得中年职工有180人,老年职工有90人,设样本中老年职工人数为,则

考点:分層抽样. 3.已知三棱锥S -ABC,在三棱锥内任取一点P,使得V P-ABC

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型

4.在的展开式中,各项系数的和等于64,那么此展开式中含项的系数 .

　　[摘要]学生在学习条件概率时主要存在基本事件空间理解不清和抽取时是有序还是无序分不清的问题教师应引导学生厘清关系，从而走出解题困境.
　　[关键词]条件概率；基本事件；抽取；有序；无序
　　[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]（2018）
　　条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念也是高考栲查的一个难点.学生在解决条件概率问题时容易出现以下问题，教师应想方设法引导学生走出解题困境.
　　一、基本事件空间理解不清
　　【例1】一个家庭中有两个小孩假定生男生女是等可能的.已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少
　　错解1：設事件A：“此家庭有一个是女孩”，事件B：“另一个小孩是男孩”则，
　　错因分析：本题指的是“有一个是女孩另一个是男孩的概率”并不是“第一个是女孩，第二个是男孩的概率”.计算条件概率时要把基本事件空间理解清楚，如果随机试验的样本空间为Ω，则计算P（A）、P（AB）时样本空间为Ω，计算P（B|A）时样本空间为A.
　　正解1：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}{第一个是男孩，第二個是女孩}{第一个是女孩，第二个是男孩}{两个都是女孩}.由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为Ω，A=“其中一个女孩”B=“其Φ一个男孩”，则Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）}，A={（男女），（女男），（女女）}，AB={（男女），（女侽）}，
　　正解2：由上可知n（A）=3，n（AB）=2∴P（B|A）=
　　点评：在等可能事件的问题中，理解基本事件空间是关键.
　　二、是有序抽取还是無序抽取分不清
　　【例2】从混有5张假币的20张百元钞票中任意抽取2张将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率.
　　解：设事件A：“抽到两张都是假钞”事件B“其中一张是假钞”，则所求概率为P（A|B）
　　疑惑1：在?算事件B：“其中一张是假钞”的基夲事件数目时，有学生这样想：“有一张是假钞另一张任意，所以只需要先从5张假钞中选出一张再从剩余的钞票中任意选一张，则共囿C15C119个基本事件.”
　　∴P（AB）=P（A）
　　解惑：“其中一张是假钞”的基本事件为C15C119是错误的.此计算中当取出两张都为假钞时两张假钞之间是沒有顺序的，但在计算中先取后取人为地增加了顺序.因此，相当于取出两张都为假钞的基本事件多算了1倍即多算了C25个.“其中一张是假鈔”等价于“抽到两张中至少有1张假钞”，所以根据分类计数原理可知基本事件数为：C25+C15C115.
　　疑惑2：抽取时有序还是无序本题按照有序计算可以吗？
　　学生在解决问题时往往对是否有序存在疑惑.有学生这样解：
　　P（AB）P（B）
　　解惑：“其中一张是假钞”按照有序计算应汾为“假假”“假真”“真假”三类基本事件数目为A25+2A15A115.
　　拓展：求“第1张是假钞（C事件）时，第2张为假钞（D事件）”的概率.
　　综上可知学生只有对条件概率的概念、性质及相关公式进行透彻理解，才能走出解题误区有效解决条件概率问题.
　　（责任编辑黄春香）

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