如图，在四棱锥a-efcb中，三角形为正四棱锥侧面是等边三角形吗，平面aef垂直平面efcb,ef平行bc，bc=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-13 15:29 标签： 正四棱锥侧面是等边三角形吗

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（Ⅰ）求证：AO⊥BE．

（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC求a的值．

知识点：10.空间角与距离

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平媔垂直的性质．

【专题】空间位置关系与距离；空间角．

【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．

（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；

（Ⅲ）利用线面垂直的性质结合向量法即可求a的值

【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为正四棱锥侧面昰等边三角形吗，O为EF的中点

（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG

∵EFCB是等腰梯形，

由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB

建立如图的空间坐标系，

则E（a0，0）A（0，0a），B（2，0）

=（﹣a，0a），=（a﹣2﹣，0）

设平面AEB的法向量为=（x，yz），

平面AEF的法向量为

即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，

∵=（a﹣2﹣，0）=（﹣2，0），

【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解建立坐标系利用向量法是解决空間角的常用方法．


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