若f（x）在[0，1]上连续，且f（x）=1/1+x²+x²∫10f（t）dt，求∫10f（x）dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-13 06:14 标签： f(a+x)=f(a-x)

是不是这道题：设f（x）在[01]上具囿二阶连续导数f″（x），且f（0）=f（1）=0f（x）≠0，试证：

因为（01）上f（x）≠0，所以可设：f（x）＞0

并且f（x）在[0，1]上具有二阶连续导数?x0∈（0，1）对f（x0）有：

在（0，x0）上应用拉格朗日定理：f′(α)＝f(x0)/ x0 其中α∈（0x0），

在（x01）上用拉格朗日定理：f′(β)＝?f(x0) /(1?x0) ，其中β∈（x01），


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一般的讲仅根据此定积分结果等于1/12，f(x)的表达式是不确定的但对此题而言，由于1/12是一个极值所以f(x)表达式可以确定。

要想等式成立必须f(x)=x-f(x)在[0,1]处处成立，也即 

定积分求偏导数变成了0=0楼上说的是不对的，也凑不出他所说的（f（x）-x/2）x=0
定积分等于1/12这个条件他也没有用到事实上，如果定积分結果不是1/12如前所述f(x)的答案就是不确定的。
我记得公式是
f从c（x）积分到d（x） f（x）dx=f偏x+f（xd（x））d（x）偏x-f（x，c（x））乘以c（x）偏x

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