协变导数的几何导数的物理意义是什么么?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-06 08:51 标签： 协变导数的几何意义

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协变矢量 和逆变矢量 关于 的协变导数分别定义为： 和 。上列结果可以推广到高阶張量的协变导数
推广矢量分析概念，对于任意张量场T有四种不变性微分算符即梯度▽T，散度▽·T旋度▽×T和拉普拉斯算符▽2T。
在直角坐标系下协变和逆变间的差别消失，故可规定所有指标均写成下标另外，由于克里斯托费尔符号为零所以协变导数变成为普通偏導数。

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我哽正我的说法我说李导数是一个坐标系是不对的。应该说是：两个相容的坐标卡

我想表达的意思是这样：

李导数用的坐标卡是对流型仩一片“区域”都有效的，固定弯曲坐标卡

固定弯曲坐标卡可以把流型上两个点放入同一个坐标卡中。换坐标系后也可以通过两个坐標卡相交的区域中的点，在各自坐标卡中的表示来联系这两个坐标卡。

协变导数的坐标卡是只对流型上“一点”有效的活动平直坐标卡

活动平直坐标卡不能把流型上的两个点放入同一个坐标卡中，除非坐标卡直接定义了联络通过联络间接把旁边的点放入自己坐标卡中。

在 TS喵喵媃 推导李导数的坐标变化时有 偏x‘/偏x 项暗示这是两个弯曲坐标卡是相容的，而且有“区域”特性如果把这项抄到协变导数那裏，则完全没有意义除非两个坐标系之间有联络。

另外十分感谢 TS喵喵媃 对我的认真回答。


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