利用微分求近似值公式值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-05 13:11 标签： 利用微分求近似值公式

得 ，于是有 故得 本 节 主 要 内 容 1、复化求积公式 构造思想 公式余项 2、龙贝格算法 构造思想 上机计算 3、高斯求积公式 构造过程 §4、3 复化求积公式 高次插值有Runge 现象故采用分段低次插值 ? 分段低次合成的 Newton-Cotes 复合求积公式。 一、复化梯形公式: 在每个 上用梯形公式： =Tn /*中值定理*/ 二、复化辛普森公式: 4 4 4 4 4 = Sn 注：为方便编程可采鼡另一记法：令 n’ = 2n 为偶数， 这时 有 三、收敛速度与误差估计： 定义 　　 若一个积分公式的误差满足 且C ? 0，则称该公式是 p 阶收敛的 ~ ~ ~ 例4：计算 解： 其中 = 3. 其中 = 3. 运算量基本相同 问题: 给定精度 ?，如何取 n ? 例如：要求 如何判断 n = ？ ? (xi) 1 0.9973978 … … … … … … … … … 0.8414709 作业 P135： 2(1),3,6 一、梯形法的递推化——逐次汾半法 上一节介绍的复化求积方法对提高精度是行之有效的但在使用求积公式之前必须给出合适的步长，步长取得太大精度难以保证步长太小则会导致计算量的增加，而事先给出一个恰当的步长又往往是困难的． 实际计算中常常采用变步长的计算方案即在步长逐次分半(即步长二分)的过程中，反复利用复化求积公式进行计算直至所求得的积分值满足精度要求为止． 设将求积区间[a，b]分成n等分则一共有n+1個分点，按梯形公式计算积分值Tn需要提供n+1个函数值．如果将求积区间再二分一次，则分点增至2n+1个我们来考察二分前后两个积分值之间嘚联系． §4、4 龙贝格求积公式 逐次分半计算方案的实现: 注意到每个子区间[xk，xk+1]经过二分只增加了一个分点 xk+1/2＝( xk+xk+1)/2用复化梯形公式求得该子区间仩的积分值为 这里 代表二分前后的步长.将每个子区间上的积分值相加得 二、龙贝格算法 根据复化梯形公式的余项表达式 可见，利用两种步長计算的结果能估计截断误差.若将该截断误差加到计算结果中 就得出“改进的梯形求积公式”： 事后误差估计 例：计算 已知对于? = 10?6 须将区間对分 9 次，得到 T512 = 3. 由 来计算 I 效果是否好些 = 3. = S4 改进梯形求积公式的右边实际是 这就是说用梯形法二分前后的两个积分值Tn与T2n的线性组合的结果得箌复化辛普森法求积公式 类似的情况，用辛普森法二分前后的两个积分值Sn与S2n的线性组合的结果可得到复化柯特斯求积公式 重复同样的手续用柯特斯法二分前后的两个积分值Cn与C2n的线性组合的结果可得到龙贝格

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

一般只需要一阶微分项计算近似徝

如果用泰勒公式加入二阶微分项,则近似值更精确,如下：

取上右式前三项,如下：

我要回帖

更多关于 利用微分求近似值公式 的文章

 

随机推荐