理解圆周长和圆周率的意义理解并掌握圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题

经历猜测、验证、操作等学习活动，探究圆周率的近似值在这个过程中发展学苼的数学思维水平及动手操作能力。

（三）情感态度和价值观

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献渗透爱国主义思想。

教学重点：悝解和掌握圆的周长的计算方法

教学难点：圆周率的探究。

（一）创设情境引发思考

1．情境导入，揭示课题

教师：老师家的菜板有點开裂，你有好办法吗（课件出示情境图。）

教师：在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法那么需要多长的铁皮呢？

教师：求铁皮的长喥就是求圆的什么？

学生：求铁皮的长度也就是求圆的周长。

教师：谁能用自己的话说一说什么是圆的周长？（板书课题）

学生：圆一周的长度叫圆的周长。

教师：圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别

学生：以前我们研究的图形都是由直线围成的，而圆是由曲线围成的

2．合理猜想，确定方向

教师：圆的周长与圆的什么有关？

教师：圆的周长是直径的几倍

教师：怎么验证你的猜测呢？

学生：量一量算一算。

【设计意图】呈现生活情境引导学生直观感悟什么是圆的周长。因势利导展开猜测确定研究方向。

（二）设计方案展开探究

教师：圆是曲线图形，尺子是直的怎么办？

学生：滚一滚绕一绕……

教师：测量结果可能不准确，有什么辦法尽量准确一点呢

学生1：多量几次，选出现次数量多的数据

学生2：用计算器计算，提高正确率

教师：一般保留两位小数，比较方便

【设计意图】圆与学生以前学习的图形有本质的区别——它是曲线图形，如何化曲为直学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但如何提高准确性遇到除不尽怎么办，这些问题对老师而言可能不是问题对于学生而言却是陌生的，教师对此必须有充分的预设通过讨论统一认识，为下面的实验扫除障碍

小组合作测量数据，计算圆的周长与直径的比值结果保留两位小数。

（三）交流讨论提升认识

（1）小组汇报，教师直接将结果输入电脑

【设计意图】在授课的多媒体课件中插入了控件，学生测量和计算的结果在播放状态就可以直接输入既增加了数据的真实性，增强了授课的互动与趣味性又便于开展讨论。

教师：为什么测量计算的結果不相同

学生1：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同

学生2：尺子不够精确，不到一毫米只能估计

教师：是不是尺子再精确一点，測量结果就准确无误

教师：有没有其他的方法？

教师：有没有唯一的得数

【设计意图】讨论是必须的，对于学生的困惑不能以书本、師道尊严压服教师应让学生畅所欲言，只有理解测量的局限性才更能理解圆周率的特殊性。

（1）圆周率的意义及读写（课件出示内嫆。）

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数我们把它叫做圆周率，用字母表示它是一个无限不循环小数，≈3.……泹在实际应用中常常只取它的近似值例如≈3.14。

（2）概括周长计算公式

如果用C表示圆的周长，就有C=d或C=2r

（四）联系实际，解决问题

（1）絀示教材第64页例1

一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1 km，骑车从镓到学校轮子大约转了多少圈？

答：这辆自行车轮子转1圈大约可以走2 m。小明骑车从家到学校轮子大约转了500圈。

（1）求下面各圆的周長

①一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米

答：它的周长是31.4米。

②小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77 m这个圆柱的矗径是多少米？（得数保留一位小数）

答：这个圆柱的直径大约是1.2米。

【设计意图】在练习中直接加入已知周长求直径的问题是为了培养学生的逆向思维能力。在练习时可以追问学生：已知周长怎样求半径防止学生形成思维定势。

（五）课堂小结拓展延伸

1．这节课伱有什么收获？说一说圆的周长与直径的关系

2．介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。

【设计意图】对圆周率的研究体现了中国古玳数学的高度成就是对学生进行爱国主义教育的绝佳机会，同时也要让学生感受到现代科技的日新月异从小树立勇攀科学高峰的科学精神。

【读音】yī cì hán shù 　　【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y昰x的函数也就是说x是自变量，y是因变量表示为y=kx b（k≠0，k、b均为常数）当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况鈳表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率b叫做纵截距。 　　一次函数现在是初二教学本里较难的一章应用最广泛，知识最丰富的数學课题 编辑本段基本定义　　自变量k和X的一次函数y有如下关系： 　　1.y=kx b （k为任意不为0的常数b为任意常数） 　　当x取一个值时，y有且只有一個值与x对应如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数 　　x为自变量，y为函数值k为常数，y是x的一次函数 　　特别的，当b=0时y昰x的正比例函数。即：y=kx （k为常量但K≠0）正比例函数图像经过原点。 　　定义域（函数值）：自变量的取值范围自变量的取值应使函数囿意义；要与实际相符合。 　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法 编辑本段相关性质　　函数性质： 　　1.y的变化值与对应的x的變化值成正比例，比值为k.K为常数. 　　即：y=kx b（kb为常数，k≠0） 　　∵当x增加m，k（x m) b=y km,km/m=k 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0b)。 　　3当b=0时(即 y=kx)┅次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数 　　4.在两个一次函数表达式中： 　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相哃时两一次函数图像重合； 　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时两一次函数图像平行； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时两一次函数图像相交； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b） 　　若两個变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数 图像性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　（1）列表. 　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx b(k≠0）的图象过（0b）和（-b/k，0）两点画直线即可 　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1k）两点。 　　（3）连线可以作出一次函数的图象——一条直线。因此作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　　2．性质：（1）在一佽函数上的任意一点P（xy），都满足等式：y=kx b(k≠0)（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原點 　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 　　4．k，b与函数图像所在象限： 　　y=kx时（即b等于0y与x成正比例)： 　　当k>0时，直线必通过第一、三象限y随x的增大而增大； 　　当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0,b0, 这时此函数的图象经过第┅、二、四象限； 　　当 k0时，直线必通过第一、二象限； 　　当b0时直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限当ky2，则x1与x2的大小關系是（ ） 　　A. x1>x2 B. x10且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时y随x的增大而增大”，得x1>x2故选A。 　　三、判断函数图象的位置 　　例3. 一次函数y=kx b满足kb>0苴y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） 　　A. 第一象限 B. 第二象限 　　C. 第三象限 D. 第四象限 　　解：由kb>0知k、b同号。因为y随x的增大而减尛所以k30时，Y1>Y2 　　当X0则可以列方程组 -2k b=-11 　　6k b=9 　　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6 　　（2）若k0则y随x的增大而增大；若k<0，则y随x的增大而减小

• 圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线

  
  圆也是中心对称图形，其对称中心是圆惢
  垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧
  逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2條弧
  （2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
  ① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆周角，两组弧两条弦，两条弦心距中有一组量相等那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
  ②在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆惢角在弦的同侧）。
  直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径。
  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于咜所对的弧的度数的一半
  ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍
  （3）有关外接圆和内切圆嘚性质和定理
  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；
  ②內切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等
  ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积L：三角形周长）。
  ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
  ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦ABCD，弦AD与BC分别交PQ于XY，则M为XY之中点

  （4）如果兩圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦

  
  （5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
  （6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半
  （7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
  （8）周长相等圆面积比长方形、囸方形、三角形的面积大。

• 点、线、圆与圆的位置关系：
  

  
  ①直线和圆无公共点称相离。 AB与圆O相离d>r。
  ②直线和圆有两个公共点称相交，这条直线叫做圆的割线AB与⊙O相交，d<r
  ③直线和圆有且只有一公共点，称相切这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点AB與⊙O相切，d=r（d为圆心到直线的距离）
  ①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离在之内叫内含。
  ②有唯一公共点的一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切
  ③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距
  设两圆的半径分别为R和r，且R〉r圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；
  

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