求解下列特征值问题问题

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幂法求解矩阵特征值及特征向量

冪法是通过求矩阵特征向量来求出特征值的一种迭代法.其基本思想是:若我们求某个n阶方阵A的特征值和特征向量,先任取一个初始向量X(0),构造如丅序列:

       当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量.


    其中εk为一鈳以忽略的小量这说明X(k)与特征向量V1相差一个常数因子,即使a1=0由于计算过程的舍入误差,必将引入在方向上的微小分量这一分量随着迭代过程的进展而逐渐成为主导,其收敛情况最终也将与相同

特征值按下属方法求得:

由此得到下列选代公式 :

设矩阵 有 个线性无关的特征向量,主特征值 满足



精度满足要求程序设计及算法合理

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