已知函数f(x)=lnxf(x-1)=x²﹢1,且定义域为（-3,4），求f(x)的定义域及值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-30 09:42 标签： 已知函数f(x)=lnx

据魔方格专家权威分析试题“若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数嘚关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①確定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是減函数对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函數的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一萣是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑點处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判別式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
    不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知噵这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量嘚定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运鼡导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果呮有一个极值点，该极值点必为最值点．

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本题难度：一般 题型：解答题 | 来源：2012-广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）

习题“定义：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（ab）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f(x)=lnx函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若证明：（i，n∈N*）．...”的分析与解答如下所示：

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定義：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）为f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等於0，则称函数y=f（x）...

分析解答有文字标点错误

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经过分析，习题“定义：设函数y=f（x）在（ab）内可导，f'（x）為f（x）的导数f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（ab）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（ab）内的下凸函數（有时亦称为凹函数）．已知函数f(x)=lnx函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时定义函数N（n）表示n的最大奇洇数．如N（3）=3，N（10）=5…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若证明：（i，n∈N*）．...”主要考察你对“数学归纳法”

因为篇幅有限只列出部分考點，详细请访问

数学归纳法若不等式1n+1+1n+2+L+13n+1＞a24对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值并用归纳法证明结论．

与“定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f(x)=lnx函数f（x）=xlnx（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数并在所给直角坐标系中画出函數f（x）=xlnx的图象；（2）对?x1，x2∈R+根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；（3）当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n）若，证明：（in∈N*）．...”相似的题目：

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