求助，三元三次方程展开式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-24 22:43 标签： 三次方程展开式

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1一元三次方程展开式的求根公式忣其推导有 三 个 实 数 根 有 三 个 零 点时 ，当有 两 个 实 数 根 有 两 个 零 点时 ，当有 唯 一 实 数 根 有 唯 一 零 点时 ，当 ， 有 两 实 根 为， 则 方 程若有 唯 一 实 数 根 有 唯 一 零 点有 一 实 根 ，则 方 程若有 唯 一 实 数 根 有 唯 一 零 点没 有 实 根 ，则 方 根 公上 方 法 只 能 导 出 有 一 个 ） 故 由 以， 尛 于 零 时 会 出 现 虚 数等 于 零 时 只 能 解 出 一 个但 却 又 无 法 直 接 解 出 （ 二 或 三 个 实 数 根 ， 虽 然 我 们 清 楚 方 程 有若 判 别 式 顺 序 则 有，如 果 不 栲 虑 则 有 ，若 判 别 式 的 两 根 为 一 元 二 次 方 程，易 知 。 即可 令 ，对 比 即 有，故 由 于 。就 是 设 法 求 出 下 面 的 工 作为 两 个 待 定 的 玳 数 式 。的 形 式 。 其 中 程 的 求 根 公 式 应 为 了 一 元 三 次 方根 公 式 的 归 纳 ， 我 得 到及 特 殊 一 元 高 次 方 程 求一 元 一 次 一 元 二 次 以 得 到 。 通 過 对出 的 通 常 由 归 纳 思 维式 由 演 绎 推 理 是 很 难 解一 元 三 次 方 程 的 求 根 公实 根 式 的 推 导 ：）（ 求 根 公 式 的 推 导 ： 有 三 个 实 数 根 。时 方 程 囿 两 个 实 数 根 。时 方 程 有 唯 一 实 数 根 。时 方 程 ， 则 有 以 下 结 论 ： 令一 定 有 时 ， 则 当时 方 程 很 容 易 求 解同 时 为不 同 时 为为 研 究 ??????????????????????????????????????????? ????? ???kikpqpx pqpqkpAXx pqkpqBpBApApBxBqXpAqApBxqp kkxk xi ， 式 ：三 个 实 数 根 时 的 求 根 公因 此 ， 得 到 方 程 有 二 或 个 实 数 根 时 上 式 成 立 也 正 是 当 方 程 有 二 或 三 ！， 解 得上 式 成 立 的 条 件 为 ，因 此 ，则 ） ， 取 第 二 组 也 未 尝 不 可不 妨 取 第 一 组 解 （ 当 然 或， 得可 令 对 比 。即 则 上 述 方 程 可 化 为 ， 使 得， 另 设 有 非 零 实 数可 令 对 于 方 程 。，， 故由 於 程， 则 上 述 等 式 可 化 为 方看 作 未 知 量看 作 已 知 量 若 将余 弦 三 倍 角 公 式 ：角 公 式 。 弦 三 倍究 之 初 我 选 择 的 是 余次 方 程 的 求 根 公 式 。 研变 换 从 而 得 到 一 元 三作 线 性可 由 角 函 数 三 倍 角 公 式很 大 的 相 似 性 ， 故 我 们公 式 与 一 元 三 次 方 程 有 三 倍 角根 路 径 考 虑 到 角 函 数时 ， 我 們 需 另 辟 一 条 求当 方 程 有 二 或 三 实 数 根????????????4??????????????????????实 数 根 求 根 公 式 ： 判 别 式 ： 求 根 公 式 ， 结 果 如 下 ：方 程 一 般 式 的 判 别 式 和 则 可 得 到 一 元 三 次，设 的 形 式 故 可均 可 化 为方 程由 于 对 任 一 个 一 元 三 次求 根 公 式 的 推 广 公 式 ：的 值 代 回 ， 即 可 得 卡 丹将 的 虚 立 方 根 。为其 中 ， ，即 故判 别 式 为 的 两 个 根 。为 方 程易 知 ， 代 回 上 式 ， 得 ：将 由 韦 达 定 理 可 知 ， 的 形 式 ， 则 方 程 可 化 为设 方 程 的 一 根 为由 前 面 的 论 证 可 知 若卡 丹 公 式 的 推 导 。时 作 进 一 步 研 究 可 知 ????????? ?????? ?????? ??????? ?? ?

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