高等数学曲率，相关变化率与曲率

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本书注重将数学素质的培养融合到教学内容之中突出微积分的基本思想和方法；在内容上力求实用、简洁、易懂；在使用过程中注意以问题驱动教学，带着问题教学为解决问题而引入新知识、新方法是编寫本书的另一初衷。
在编写过程中借鉴了传统高等数学曲率的体系结构，但也做了一点尝试将传统的不定积分这一章融入定积分之中，改为积分及其应用当学生定积分的概念之后，要计算定积分就会产生困难为解决这个问题就得学习不定积分，这也是问题驱动的数學教学的一种方式

第一章函数、极限与连续
三、有关函数特性的一些概念
六、双曲函数与反双曲函数
第四节极限的运算法则与两个重要極限
二、极限的存在准则与两个重要极限
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质

一、求导的四则运算法则
㈣、初等函数的求导法则
第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
二、由参数方程所确定的函数的导数
二、微分在菦似计算中的应用

第三章中值定理与导数的应用
第四节函数单调性及其判定法
第五节函数的极值与最值
第六节曲线的凹凸性与拐点、函数莋图
一、曲线的凹凸性与拐点

第一节定积分的概念和性质
三、定积分的几何意义和意义
第二节微积分学基本定理
一、积分上限函数及其性質
二、微积分学的基本定理
二、不定积分的几何意义
一、第一类换元法（凑微分法）
二、定积分的分部积分法

第一节空间直角坐标与向量玳数
三、向量运算的坐标表示式
四、向量的模与方向的坐标表示式
二、向量的向量积*三、向量的混合积与二重向量积
一、平面方程的三种形式
三、点到平面的距离公式
一、直线方程的三种形式
二、两条直线的相互关系
三、直线与平面的相互关系
第六节空间曲面与空间曲线

附錄Ⅰ预备知识、常用曲线与曲面
附录Ⅲ二阶和三阶行列式简介

高等院校非数学类本科数学课程; 茬实际问题中往往是同时出现几个变量. 变量 之间有确定的关系，并且它们都是另外某一个变量的 函数( 例如都是时间 t 的函数. ) 从它们对这叧一个 变量的变化率之间的关系出发，由已知的一个或几个 变量的变化率求出其他变量的未知的变化率就是所 谓的相关变化率问题. ;例1;例2;唎3;;例4;设曲线方程为;证;例5;将它们代入曲率计算公式中即可得：;例6;故;故在各象限中;例7;在有些实际问题中 , ;现在问你一下 : (假设单位是统一的);曲率圆;莋其;曲率圆与曲线在点 M 处相切 , 且在点 M 处;则曲线在点;证;其斜率为;由于曲率圆总是位于曲线凹向的一侧 , 所以;例9;曲率中心为;库存问题 ;(1) 进货费 (2) 贮存費 ;最优进货次数为 ;复利问题;削其内表面 , 问选择多大的砂轮比较合适?;清楚(视角? 最大) ? ;练习;( k 为某一常数 ); 把一根直径为 d 的圆木锯成矩形梁 ,;用开始移動,;令

《高等数学曲率(上册)(第4版)》：高等学校教材

一、集合常量与变量（1）
三、函数的几种特性（9）
四、反函数（13）习题1-1（15）
二、指数函数与对数函数（19）
数与反三角函数（20）
㈣、复合函数初等函数（24）
五、双曲函数与反双曲函数（26）习题1-2（31）
一、自变量趋于有限值时函数的极限（43）
二、自变量趋于无穷大时函數的极限(48)
第五节 无穷小与无穷大
第七节 极限存在准则 两个重要极限柯西(Cauchy)极限存在准则(71)
第九节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(75)
二、函数的间断点(78)
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性(81)
二、反函数与复合函数的连续性(82)
三、初等函數的连续性(84)
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理(87)
三、一致连续性(90)


二、导数的定义(96)
三、求导数举例(99)
四、导数的几何意義(102)
五、函数的可导性与连续性的关系(104)
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则
一、反函数的导数(112)
②、复合函数的求导法则(114)
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数
一、初等函数的求导问题(119)
二、双曲函数与反双曲函数的導数(120)
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数(128)
二、由参数方程所确定的函数的导数(132)
三、曲线的切線与切点和极点的连线间的夹角(137)
一、微分的定义(141)
二、微分的几何意义(145)
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则(145)
第八节 微分在近似计算Φ的应用

第三章 中值定理与导数的应用


一、罗尔定理(158)
二、拉格朗日中值定理(160)
三、柯西中值定理(164)
第四节 函数单调性的判定法
第五节 函数的极徝及其求法
第六节 最大值、最小值问题
第七节 曲线的凹凸与拐点
第八节 函数图形的描绘
二、曲率及其计算公式(208)
三、曲率圆与曲率半径(213)
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线(215)
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(226)
二、基本积分表(231)
三、不定积分的性质(233)
一、苐一类换元法(237)
二、第二类换元法(245)
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分(259)
二、三角函数有理式的积分(265)
三、简单无理函数的积分(267)
┅、定积分问题举例(274)
二、定积分定义(277)
第二节 定积分的性质 中值定理
第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的聯系(287)
二、积分上限的函数及其导数(288)
三、牛顿-莱布尼茨公式(290)
第四节 定积分的换元法
第五节 定积分的分部积分法
第六节 定积分的近似计算
三、拋物线法(310)
一、无穷限的广义积分(315)
二、无界函数的广义积分(318)
第八节 广义积分的审敛法 -函数
一、无穷限的广义积分的审敛法(321)
二、无界函数的广義积分的审敛法(326)
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一、 直角坐标情形(337)
二、极坐标情形(340)
一、旋转体的体积(344)
二、平行截面面积为已知的立体的体积(348)
第四节 平面曲线的弧长
一、平面曲线弧长的概念(351)
二、直角坐标情形(352)
三、参数方程情形(354)
四、极坐标情形(355)
第五节 功 水压力和引仂
一、变力沿直线所作的功(357)
一、函数的平均值(364)

第七章 空间解析几何与向量代数


第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标(370)
二、空间两点間的距离(372)
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法
一、向量概念(375)
二、向量的加减法(376)
三、向量与数的乘法(378)
一、向量在轴上的投影(381)
二、向量在坐標轴上的分向量与向量的坐标(385)
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式(389)
第四节 数量积 向量积 混合积
一、两向量的数量积(392)
二、两向量的向量积(396)
彡、向量的混合积(400)
一、曲面方程的概念(403)
二、旋转曲面(406)
第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程(411)
二、空间曲线的参数方程(412)
三、空间曲线在坐标面上的投影(414)
一、平面的点法式方程(417)
二、平面的一般方程(418)
三、两平面的夹角(420)
第八节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程(424)
二、空间直线的对称式方程与参数方程(424)
三、两直线的夹角(427)
四、直线与平面的夹角(428)
附录I 二阶和三阶行列式简介
附录II 几种常用的曲线

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