求以下数列的上下极限极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-22 15:57 标签： 求以下数列的上下极限

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时數：3课 题 数列的极限（三）教学目的1、 理解数列极限的概念；2、 掌握数列极限的运算法则；3、 掌握常用的数列极限4、掌握公比 0，则特别哋 01li???n③设 q∈(-11)，则 qn=0； 或 不存在lim;1li,??nq,?nq???lim,1若无穷等比数列 叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：,,,11??a??qasn????li关于无穷等比数列各项和：1、 使用条件：若公比为 则 的范围是_____ ;q01q?2、 常见的应用：循环小数化分数；几何应用。【典型例题讲解】例 1、求下列极限(1) ( - ) (2) [ ( - )] lim??n123?2?nlim??n1?n(3) ( + + +…+ ) (4) 5变式练习：若 =5，求常数 a、b、的值 3lim210nanb??????????? 1,39ab??例 3、设无穷等比数列 满足 ，求首项 的取值范围??na135218lim()3na?????? 1a解： 。,0,3qq????????????变式练习：在等比数列中a 11,前项和 Sn满足 ，那么 a1 的取值范围是……………………（ ）1limn???（A） （1＋∞） （B） （1，4） （C ） （12） （D） （1， ）2例 4、以正方形 ABCD 的四个顶点为圆心以正方形的边长 a 为半径，在正方形内画弧得四个交点 ，11,ABCD再在正方形 内用同样的方法得到又一个正方形 这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面1ABCD2ABC积之和（包括正方形 ABCD）.解：（提示）221(31),,naaqS????变式练习：设 =??nlim1a2na134?注：本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识由变化情况来分析周长、面积的变化情况，掌握其规律将规律与数列联系起来。求面积时要利用面积公式及对称性，然后由数递推数列来求答能力点：由图像变化联系数列知识。例 5、已知公比 的无穷等比数列 各项的和为 9无穷等比数列 各项的和为 。(01)q???na??2na815（1） 求数列 的首项 和公比 ；??naq（2） 对给定的 设 是艏项为 ，公差为 的等差数列求 的前 10 项之和；(,2)k?? ()kTk21k?(2)T（3） 设 为数列 的第 项， 求 ，并求正整数 使得 存在且不ib()iT12nnSb??? S(1)m?linmxs??等于零。（注：无穷等比数列各项和即当 时该无穷等比数列前 项和的极限）??解：（Ⅰ）.依题意得 ⑴代入⑵得 ，⑴ ⑶得 解得 的的取值范围是}{na0?qnS??nlim7?S1a__________.14、无穷等比数列中，若任何一项都等于该项后所有项之和则此数列的公比是_______.15、 “无穷等比数列和的极限存在”是“ ”的________________________条件.1|0?q【答案】一、填空：1、 （1）0；（2）3；（3）0；（4）-1；（5）1；（6） 32、0，-12 3、2 4、 时?nnnq???lili11） 当 时， 满足条件|0?q1lili1?????nnnS2） 当 时， 不满足条件?qnnn?????limli1?3） 当 时， 不满足条件1?qSnnn???lili11 ?综上所述， ],0(),???27、 是无穷等比数列且所有项和存在，解答下列问题：}{na① 若 求 的范圍；2121???? na1a② 若 ，求公比 当 时 ，n 趋近于无穷大时 既可以趋近无穷大，1??q1lim2li1???????qaSnn qn?1也可以趋近无穷小不满足条件。当 时 01a1） 当 时，|?q21li2li1????????qaSnnn),0(,1lim???????qnn2） 当 时 ，满足条件q12limlianSn???3） 当 时 ，n 趋近于无穷大时 无穷大，不合条件1?lili1??qnn bn}的通??nlimb21项解：设等差数列{a n}的公差为 {b n}的公差为 ，则 ，由条件得a)(n???)(bn???① 2323?????b②1lim??n① ②联立得， 4,2?ba所以 12??na24?nb29、两个数列 、 中， 成等差数列且 成等比数列。??n 120??nnnabba， 且， ban21,,?（一） 证明 ????????????????? nabnnn…30、已知 且 求 a 的取值范围。??R ?????????????? 11 3)(.93li423li nnna右边= 右边= ，当 即 时，左边=右边)31(4??? nn)3(1lim???0?a0

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