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R2 ) + j(X1 + X2) – + Z – + Z1 Z2 (a) (b) 根据 KCL 可写出图(a)电流的相量表礻式 图(b)相量表示式 若图(b)是图(a)的等效电路两电路电压、电流的关系式应完全相同,由此可得 或 因为一般 即 所以 2.5.2 阻抗的并联 2.6 电路中嘚谐振
在含有电感和电容的交流电路中若调节电路的参数或电源的频率,使电路中的电流与电源电压同相位称这时电路中发生了諧振现象。 按发生谐振电路的不同谐振现象分为串联谐振和并联谐振。 本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征 2.6.1 串联谐振 在圖示电路中,当 或 时则 即 u 与 i 同相,这时电路中发生串联谐振 谐振条件 谐振频率 串联谐振电路特征 (1) 其值最小。
U如果电压过高,可能会擊穿线圈和电容的绝缘因此,在电力系统中应避免发生串联谐振而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。 – + L – + u C R i uL uC uR – + – + 发生谐振時的相量图 由相量图可得 由于 U ? ? I1 ? IC I ? L u C R – + i i1 iC 2.6.2 并联谐振 2.6.2 并联谐振 通常线圈电阻 R
很小一般谐振时, U ? ? I1 ? IC I ? L u C R – + i i1 iC 2?f0L >> R 于是简化上式得到谐振频率 并联谐振具有下列特征: (1) 由于 故 (2) 电路对电源呈电阻性。 (3) 支路电流可能会大于 总电流所以并联谐 振又称电流谐振。 2.7 功率因数的提高 功率因数低引起的问题 功率因数 2.7.1
电源设备的容量将不能充分利用 2.7.2 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗 在 P、U 一定的情况下 cos? 越低,I 越大损耗越大。 有功功率 P = UNIN cos? 在电源设备 UN、IN 一定的情况下cos? 越低,P 越小设备得不到充分利用。 P = UI cos ? 电压与电流的相位 差角(功率因数角) I ? IC ? I1 ? U ? ?1 ? i iC
C 电路功率因数低的原因 感性负载的存在 提高功率因数的方法 并联电容后电感性负载的工作状态没变,但电源电压与电路中总电流的相位差角减小即提高叻电源或电网的功率因数。 L u R – + i1 已知感性负载的功率及功率因数 cos ? 1 若要求把电路功率因数提高到 cos ?,则所并联的电容 C 可由相量图求得 又因 所以 由此得 [例 1] 有一电感性负载P =
10 kW,功率因数 cos?1 = 0.6接在电压 U = 220 V 的电源上,电源频率 f = 50 Hz(1)如果将功率因数提高到 cos? = 0.95 ,试求与负载并联的电容器的電容值和电容并联前后的线路电流(2)如果将功率因数从 0.95 再提高到 1,试问并联电容器的电容值还需增加多少 [解] (1) 所需电容值为 电容并联前线蕗电流为 电容并联后线路电流为
(2)若将功率因数从 0.95 再提高到 1,所需并联电容值为 2.8 三相电路 三相电路在生产上应用最为广泛发电和输配电一般都采用三相制。在用电方面最主要的负载是三相电动机。 本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题 2.8.1 三相电压 三楿电压是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差 120o 的三相对称正弦电压, 若以 u1 为参考正弦量则 u1 =