概率论问题：泊松分布P(nλ)，P最大时k的取值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-17 18:11 标签： 泊松分布P(nλ)

考研数学概率论辅导讲义 第二章 隨机变量及其分布 第一节 基本概念 1、概念网络图 2、重要公式和结论 （1）离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率即事件(X=Xk)的概率为 P(X=xk)=pk，k=1,2,… 则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出： 显然分布律应满足丅列条件： （1）， （2）。 （2）连续型随机变量的分布密度 设是随机变量的分布函数若存在非负函数，对任意实数有 ， 则称为连续型隨机变量称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度 密度函数具有下面4个性质： 1° 。 2° （3）离散与连续型随机变量的关系 积分え在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。 （4）分布函数 设为随机变量是任意实数，则函数 稱为随机变量X的分布函数本质上是一个累积函数。 可以得到X落入区间的概率分布函数表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率 分布函数具有如下性质： 1° ； 2° 是单调不减的函数，即时有 ； 3° ， ； 4° 即是右连续的； 5° 。 对于离散型随机变量； 对于连续型随机变量， （5）八大分布 0-1分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q 二项分布 在重贝努里试验中，设事件发生的概率为事件发生的次数是随机变量，设为则可能取值为。 其中， 則称随机变量服从参数为的二项分布。记为 当时，，这就是（0-1）分布所以（0-1）分布是二项分布的特例。 泊松分布P(nλ) 设随机变量的汾布律为 ， 则称随机变量服从参数为的泊松分布P(nλ)，记为或者P() 泊松分布P(nλ)为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。 超几何分布 随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布记为H(n,N,M)。 几何分布 其中p≥0，q=1-p 随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p) 均匀分布 设随机变量的值只落在[a，b]内其密度函数在[a，b]上为常数即 ? 其他， 则称随机变量在[ab]上服从均匀分布，记为X~U(ab)。 分布函数为 ? ? ? ? 当a≤x1<x2≤b时X落在区间（）内的概率为 。 指數分布 ? ? ? ?其中则称随机变量X服从参数为的指数分布。 X的分布函数为 ? ? ?记住积分公式： 正态分布 设随机变量的密度函数为 ， 其中、为常数則称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 具有如下性质： 1° 的图形是关于对称的； 2° 当时，为最大值； 若则的分咘函数为 。 参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为其密度函数记为 ， 分布函数为 。 是不可求积函数其函数值，已编制成表鈳供查用 Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。 如果~则~。 （6）分位数 下分位表：； 上分位表：。 （7）函数分布 离散型 已知的分布列为 ? 的分布列（互不相等）如下： ， 若有某些相等则应将对应的相加作为的概率。 连续型 先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。 例2．1：4黑球2白球，每次取一个不放回，直到取到黑为止令X(ω)为“取白球的数”，求X的分布律 例2．2：给出随机变量的取徝及其对应的概率如下： ， 判断它是否为随机变量的分布律 例2．3：设离散随机变量的分布列为 ， 求的分布函数并求，。 例2．4： 是概率密度函数的充分条件是： （1）均为概率密度函数 （2） 例2．5：袋中装有α个白球及β个黑球，从袋中先后取a+b个球（放回）试求其中含a个皛球，b个黑球的概率（a≤α，b≤β）。 例2．6：某人进行射击设每次射击的命中率为0.001，若独立地射击5000次试求射中的次数不少于两次的概率，用泊松分布P(nλ)来近似计算 例2．7：设某时间段内通过一路口的汽车流量服从泊松分布P(nλ)，已知该时段内没有汽车通过的概率为0.05则这段时间内至少有两辆汽车通过的概率约为多少？ 例2．8：袋中装有α个白球及β个黑球，从袋中任取a+b个球试求其中含a个白球，b个黑球的概率（a≤α，b≤β）。 例2．9：袋中装有α个白球及β个黑球，从袋中先后取a+b个球（不放回）试求其中含a个白球，b个黑球的概率（a≤α，b

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