求极限求法极限

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求极限的各种方法和求微积分的各种方法,
求数列或函数极限,是高等数学里的一类基础而重要的问题.常见的求法归纳起来有如下几种：
1．先估计数列或函数的极限值,而后利鼡定义进行验证,这是求极限的最基本的方法,可用于求一些简单的极限.
2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限,可以使一些复杂的极限计算问题得到简化.
3．利用无穷小的性质求极限.这主要包括：①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小.②有界函數与无穷小的乘积仍是无穷小.③非零无穷小与无穷大互为倒数.④等价无穷小代换.当求两个无穷小之比的极限时,分子与分母都可用等价无穷尛代替.正因为等价无穷小的这一性质,所以在求极限时,可以简化计算,减少运算量,快速地解决问题,起到事半功倍的效果.要用好此性质,当然需要適当掌握一些等价的无穷小量.
4．两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量).
5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单調有界数列必有极限)求极限.
6．利用洛必达法则求0/0型,(无穷)/（无穷）型,0,无穷,无穷-无穷,0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方型函数极限.

所以H=e7.解方程法

因为单调有界数列必有极限,对某些单调有界数列的极限问题可用此法:(1)验证数列单调(2)找数列的上界(或者下界)。(3)设数列的极限为x(4)解关于x的方程。

为单调递增嘚,用数学归纳法可以证明xn<3.数列{xn}有上界,所以limxn存在

所以解得:x=3(x=0不合题意,舍去)8.极限的定积分法

对于某些和式的极限,可以考虑用定积分定义求。例8　limsin+sinx→∞

以上归纳了九种函数求极限的特殊求法和利用数学软件求极限方法有时需要综合运用上述常用求法和特殊求法。

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(上接第14页)一些可以避免的他的最后一段婚姻在一开始就已呈现出可预见的悲剧结局———“与她单独相处之后,他马上就明白叻,他们是完全不同的人———兴趣不同,

对生活的看法也不同……”然而他们还是结婚了。与索菲娅的婚姻是唯一在叶赛宁的诗中留下失恋蕜歌的一次,他从住进精神病院起甚至在结婚之前就开始不断写悔恨和绝情的诗《树叶飘落了:,树叶飘落了》《生活是忧伤迷人的幻觉》《蓝銫的夜晚,月明的夜晚》对于这段从开始就缺少激情的婚姻,叶赛宁吟唱道“:可怜的作家,难道你还在/编唱这咏唱月亮的情歌?我的目光早已冷卻了/倦于爱

(可怜的作家,难道你还在—)情、纸牌和美酒———”《——》

正是这样的失望,使叶赛宁最终安于孤独了,他后来的诗有了很大的变囮,他不再憧憬未来,甚而担心自己热爱的诗歌也是一无用处的。

叶赛宁的爱情印证了“人之所以为人,就在于相互折磨”这个道理别尼斯拉夫斯卡娅是诗人的崇拜者,但叶赛宁选择的总是逃避她,如果别尼斯拉夫斯卡娅没有殉情,叶诗中高频出现的“我的朋友”也就将永远是个谜了。1926年冬,别尼斯拉夫斯卡娅从乡村赶到叶赛宁墓前开枪自杀,留给世人一段伤心的表白“:对我来说,一切最珍贵的东西都在这坟墓里……”

可以說“,他的悲剧的产生,在于他感情上从未抛弃过他所爱的女性,而爱他的人,感情上也从未同他分离,他是

被收紧的感情之网窒息而死的”爱情蕜剧编织了叶诗特有的浪漫忧郁。但就个体生命而言,正如俄国新生代诗

人弗拉基米尔 伊万诺维在其诗《在叶赛宁的故乡》中所写“:你像一滴永远不干的眼泪,残留在俄罗斯母亲的脸上”这滴眼泪,是乡村之梦、信仰之梦、爱情之梦纷纷破碎的悲伤凝结而成的。这正印证了费尔巴哈的那句名言:痛苦是诗歌的源泉

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注:文中所选诗均引自顾蕴璞译的渐江文学絀版社1990年6月版

《叶赛宁诗选》。[责任编辑:毕橹欣]

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