证明对于任意的x属于r如果任意x∈(-∞, ∞)有f`x=a,则存在常数b,使fx=ax+b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-07 14:33 标签： 证明对于任意的x属于r
已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间． （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,任意的0＜a＜b,求证：f(b)-f(a)/(b-a)

利用函数的周期性与单调性判断①的正误；利用函数的切线方程判断②的正误；通过函数的值域判断③的正误．

对于①由题意可知函数在[-1，0]上是增函数函数的周期为2，所以函数f（x）在区间[12]单调递减，是不正确的；

+1所以f′（x）=-2x，在点

处的切线的斜率为：-1

）即切线方程为4x+4y-5=0，正确；

对于③函数f（x）∈[0，1]若[f（x）]

可得0≤a≤1，则a的取值范围是0≤a≤1．正确．

本题考查命题的真假函数的导数的应用切线方程的求法，二次函数根的分布数列求和，以及函数的零点考查知识面广，解答需要仔细认真．

即：f（b）=f（0）×f（b）
而f（x）为非零函数,故等式两边可以除以f（b）

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