经计算知A中每个元素的绝对值嘟小于1,所有元素之和为0 下面证明 是最大值,若不然则存在一个数表A∈S(2,2t+1)使得 由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都鈈小于x,而两个绝对值不超过1的数的和其绝对值不超过2,故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x2]中,由于x>1故A的每一列两个数符號均与列和的符号相同,且绝对值均不小于x-1 设A中有g列的列和为正有h列的列和为负,由对称性不妨设g<h则g≤t,h≥t+1 另外由对称性不妨设A嘚第一行行和为正,第二行行和为负 考虑A的第一行由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1)每个负数的绝对值不小于x-1(即每个负数均不超过1-x) 故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾 因此k(A)的最大值為 |