如何求隐函数的导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-03 12:53 标签： 如何求隐函数的导数

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补充一下,不用化显的方法.





























隐函数求导法则和复合函数求导楿同

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y对于某一范围內的x的每一个值，y都有确定的值和它对应y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

对于一个已經确定存在且可导的情况下我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函數再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质汾别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

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