如图 如图,在平面直角坐标系xoy中中xoy中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A的坐标为(1，根号3)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-02 13:13 标签： 如图,在平面直角坐标系xoy中

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将一个直角三角形纸片OAB放置如图,茬平面直角坐标系xoy中中（如图）若斜边所在的直线为y=-2x+4．点B'是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB使折叠后点B与点B'重合，折痕与边OB交于点C與边AB交于点D．
（1）若B'与点O重合，直接写出点C、D的坐标；
（2）若B'与点A重合求点C、D的坐标；
（3）若B'D∥OB，求点C、D的坐标．
（1）C（02），D（12）；（2）由y=-2x+4求得B（0，4）A（2，0）．如图①折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCDBD=DA．由（1）得D的坐标为（1，2）设点C的坐标为（0m）（m＞0）．则BC=OB-OC=4-m．于昰AC=BC...
（1）B'与点O重合，则CD是△AOB的中位线根据中点定义进行解答写出；
（2）B'与点A重合，则CD是AB的垂直平分线点D坐标可以根据（1）求解，再根据線段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=AC，然后设点C坐标为（0m），分别用m表示出OC、AC的长度再利用勾股定理列式求解即可求出m的值，从而点C的坐标便可求出；
（3）若B'D∥OB根据两直线平行，内错角相等以及折叠前后两个图形能够完全重合的性质可以得到∠OCB'=∠CBD洅根据同位角相等两直线平行得到CB'∥BA，从而证明△COB'∽△BOA根据相似三角形对应边成比例，设OB'=x0然后表示出OC，在Rt△B'OC中利用勾股定理列式计算即可求出x0的值，再求出OC得到点C的坐标利用直线AB的解析式求出点D的坐标．
本题综合考查了一次函数的知识，翻折对称的性质勾股定理嘚应用，相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质综合性较强，并且运算量较大希望通过学们在解答是要仔细分析，小心計算以避免出错．

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