求函数导数例题数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-01 07:19 标签： 求函数导数例题

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当a＜﹣2时讨论f（x）的零点个数．

利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况是对函数在整个区间上的函数值的比较．

求可导函数单调区间嘚一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域；

2、求f′(x)，令f′(x)＝0求出它在定义域内的一切实数根；

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和仩面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；

4、确定f′(x)在各个开区间内的符号根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。

（Ⅰ）求出函数的导数通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；

（Ⅱ）求出f（e﹣a），由f（1）＞0f（e﹣a）＜0，及f（x）的单调性可知f（x）在（1，e﹣a）上有唯一零点取x1=e﹣a+1/2，则x1＞e﹣a根据函数的零点存在定理讨论即可．

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