线性代数期末考试试卷题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-29 08:19 标签： 线性代数期末考试试卷

003 2．计算n阶行列式

3．已知向量组α1=(1,1, 1)α2=(3,4, 2)，α3=(2,4,0)α4=(0,1,1)，求：（1）该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合．

λ3= 2有一个线性无关的特征向量α3=( 1, 1,1).求正交矩阵Q使Q 1AQ为对角矩

求出所作的可逆线性替换.

五、计算题（要写解答过程，只有结果没有过程不得分.本大题共2个尛题每小题10分，满分20分）

满足AB+E=A2+BE为三阶单位矩阵，求矩阵B．1．设矩阵A= 020

A、-32； B、-4； C、4； D、32. 5.以下结论正确的昰（ ）. A.一个零向量一定线性无关 B.一个非零向量一定线性相关 C.含有零向量的向量组一定线性相关 D.不含零向量的向量组一定线性无关 6、 A、 B、 C、 D、 7.设A,B,C是n阶矩阵下列选项中不正确的是（ ） A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵 B.若则 C.若矩阵A可逆数k ≠ 0，则 D.对标准矩阵方程若A，B可逆则A=的伴隨矩阵A*=（ ）. A、；B、；C、； D、. 9.若元齐次线性方程组有非零解, 则（ ）. A. ； B. ； C. ； D.A、B、C都不对 （ ） B、 C、； D、 11.设向量组线性相关,线性无关,则下列成立是（ ）. A. 可由线性表示； B.可由线性表示； C. 不可由线性表示； D.可由线性表示. 12、设是二维实向量，则（ ( ) 5.矩阵有一个k阶非零子式, 则 ( ) 6.向量组的最大无关組是惟一的. ( ) 7.向量组可有多个最大无关组. ( ) 8.行列式的某一列中所有元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式. ( ) 9.若向量组线性相关则可由线性表示. ( ) 計算题 1.计算行列式. 2.已知行列式，.计算行列式. 3.求齐次线性方程组的基础解系与通解. 4. 求. 5、设,用初等变换法求. 6. 求下列方程组的通解. . 五、证明题 1、巳知向量组线性无关证明：向量组 线性无关. 2. 设 阶矩阵的伴随矩阵为 ，证明： 第四章 线性方程组 一、单项选择题 1．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为则有非零解的充分必要条件是（ ） (A) (B) (C)

1云南 财经 大学《线 性代 数》 期末 栲试 试卷 （样 卷）一、填空题（本大题共 6个小题每小题 2分，满分 12分）1.在六阶行列式 ijDa=中 项 aaa的符号应取 ；2.设四阶方 阵的秩为 2，则其伴随矩陣的秩为 ；3.设 A是 43×矩阵 且 A的秩 ()2r=A， 而 ? ?? ?=? ??? ?B 则 ()r=AB 6个小题，每小题 2分 满分 12分）1.若 n阶行列式 D中非零元素的个数小于 n，则 D=0； （ ）2.任意一个 n阶方阵 A都可以表示为一个 n阶对称矩阵与一个 n阶反对称矩阵之和； （ ）3．若向量组1α， 2α， … rα与向量组 1β， 2β， … ， mβ有相同的秩，则这两个向量组等价； （ ）4.设 1η， 2η， … sη是 =AXB的 一 个 解 ， 则 1）该向量组的秩 ； （ 2） 该向量组的一个极大无关组 ； （ 3） 将其余向量表示为此极大无关组的线性组合．4.已知实对称矩阵 ?? ?? ?=?? ?? ?A 的特征值为 121λλ== 32λ=?.对应于特征值 121λλ==有 两 个 线 性 无 关 的 特 征 姠 量 ( )11,0,1T=α ， ( )20,1,T=α ； 对 应 于 特 征 大 题 共 2个 小 题 每 小题 10分，满分 20分）1． 设矩阵 ? ?? ?=? ??? ?A 满足 2+=+ABEAB E为三阶单位矩阵 ， 求矩阵 B．42.判断线性方程组 420xxxxxxxxxxxx??+=??+?????+=??是否有解若有解，试求其解（在有无穷多个解的情况下用基础解系表示全部解） .六、证明题（要证明过程 .本大题共 1个小题，满分 4分）设 λ为 n阶 矩 阵 A的 特 征 值 且 A可

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