因为球谐函数Y（Θ，φ）是L^2和Lz的共同本征函数Y（Θ，φ）是可以分离变量的，分离成一个只有Θ的勒让德函数，和一个只有φ的函数Φ。由Lzφ=mhΦ可以解得Φ=e^imφ 这部分是个虚数求概率密度时候要同其复共轭相乘，就变成1了因此与φ无关。

从另┅个角度来说，Y（Θ，φ）是Lz的本征函数也就是说某个具体的状态，角动量的z方向分量是一个确定的值也就是说你本身就要求它在z方姠上取一样的了，那么算概率密度的时候它肯定是一样的也就是与φ角无关。