复变函数中求分部积分公式口诀嘚方法有哪些 1、柯西分部积分公式口诀定理; 2、柯西分部积分公式口诀公式; 3、高阶导数公式; 4、复合闭路定理; 5、留数定理(留数的计算可以用定理或洛朗展开)这个方法是最重要的,柯西分部积分公式口诀公式和高阶导数公式其实都是留数定理的特例
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前言:关于分部分部积分公式口訣法的文章我实际上写的已经很多了,既有入门也有练习题今天想跟大家分享的是分部分部积分公式口诀法延伸出来的方法叫做表格法,这是张宇老师所讲的一种方法像跟大家分享一下,可能以后再也不用∫udv=uv-∫vdu了表格法用熟之后会更加简单
1.什么时候用分部分部积分公式口诀法?基本公式推导过程
我们首先来回顾一下什么时候用分部分部积分公式口诀法
①出现了不同类型函数乘积的时候
(反三角函数对数函数,幂函数三角函数,指数函数)
②求∫udv但求∫vdu简单的时候
之前一片的文章有一个证明过程特别长的两者结合着看吧效果更恏有助于理解
2.选UV的三种情况,及推广式证明过程
在之前的学习过程中肯定听说过一个口诀
反对幂指三or反对幂三指
现在来具体的分析一下這口诀
在这里说一下分部分部积分公式口诀法的推广公式以及证明过程
事实上可以写成如下表格
黑色代表正号,红色代表负号绿色最后具体情况具体分析
计算方法:以u作起点左上,右下错位相乘各项符号“+”,“—”相间
接下来我会用几个例题来详细展示一般做法和表格法的区别
在这里肯定有老哥会说这不是差不多嘛我用公式肯定比这个表格法快
那么我用下面这个例题来击毁你的围墙
通过这个题目我們会看到表格法的优势,幂函数的次数越高一般算法需要的步骤越多越容易出错,而表格法相对来说会越来越简单
相信各位对表格法已經有了初步了解啦希望以上的题能更好的帮助你理解表格法,在这里感谢张宇老师部分文字来源于2021张宇基础30讲,UP主创作不易整整花叻3个半小时写了这篇文章,麻烦各位收藏打赏分享or点点广告吧谢谢大家啦
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