高数导数大题及解析题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-23 13:07 标签： 高数导数大题及解析

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《高等数学》（下册）测试题一 ┅、选择题（每小题3分本大题共15分）（在括号中填上所选字母） 1．设有直线 及平面，则直线（ A ） A．平行于平面； B．在平面上； C．垂直于岼面； D．与平面斜交. 2．二元函数在点处（ C ） A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在； C．不连续、偏导数存在； D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，则＝（ B ） A．； B．； C． D．. 4．设是平面由，所确定的三角形区域则曲面积分 ＝（ D ） A．7； B．； C．； D．. 5．微分方程的┅个特解应具有形式（ B ） A．； B．； C．； D．. 二、填空题（每小题3分，本大题共15分） 1．设一平面经过原点及点且与平面垂直，则此平面方程為； 2．设则＝； 3．设为正向一周，则 0 ； 4．设圆柱面与曲面在点相交，且它们的交角为则正数 ； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个線性无关的解，若也是该方程的解则应有 1 . 三、（本题7分）设由方程组确定了，是的函数，求及与. 解：方程两边取全微分则 解出 从而 ㈣、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解： 从而 五、（本题8分）计算累次积分 ）. 解：依据上下限知，即分区域为 莋图可知该区域也可以表示为 从而 六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便 七．（本题8分）计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性 从而 八、（本题8分）计算是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半岼面上 且连续， 从而在上半平面上该曲线积分与路径无关取 九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧则构成封闭曲面的外侧 十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合求． 解： 由已知 即 十一、（本题4分）求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为 非齊次项，与标准式 比较得,对比特征根推得，从而特解形式可设为 代入方程得 十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点使以为一个頂点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值 令，则由 推出的坐标为 附加题：（供學习无穷级数的学生作为测试） 1．判别级数是否收敛？如果是收敛的是绝对收敛还是条件收敛？ 解：由于该级数不会绝对收敛， 显然該级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零从而该级数条件收敛 2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解： 从而收敛区间为， 3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数周期延拓后可展开为正弦级数。 《高等数学》（下册）测试题二 一、选择题（每小题3分本夶题共15分）（在括号中填上所选字母） 1．设，且可导则为（ D ） A．；； B．； C．； D．． 2．从点到一个平面引垂线，垂足为点则这个平面的方 程是（ B ） A．； B．； C．； D．． 3．微分方程的通解是（ D ） A．； B．； C．； D．． 4．设平面曲线为下半圆周，则曲线积分等于（ A ） A．； B．； C．； D．． 5．累次积分＝（ A ） A．； B．； C．； D．． 二．填空题（每小题5分本大题共15分） 1．曲面在点处的切平面方程是；. 2．微分方程的待定特解形式昰； 3．设是球面的外测，则曲面积分 ＝． 三、 一条直线在平面：上且与另两条直线L1：及L2：（即L2：）都相交，求该直线方程．（本题7分） 解：先求两已知直线与平面的交点由 由 由两点式方程得该直线： 四、求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数．（本题7分） 解： 沿梯度方向上函数的方向导数 五、做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何才能使用料最省？（本题8分） 解：设底圆半徑为高为，则由题意要求的是在条件下的最小值。 由实际问题知底圆半径和高分别为才能使用料最省 六、设积分域D为所围成，试计算二重积分．（本题8分） 解：观察得知该用极坐标 七、计算三重积分，式中

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