计算积分e^z/zdz回路积分∮|z=2|[zdz/(1/2-sin²z)]

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-22 04:42 标签： 计算积分e^z/zdz

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计算积分e^z/zdz积分∮c ：z的共轭复数/|z|dz的值,其中c为正向圆周|z|=2

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被积函数f(z)的奇点包括z=0和z=±3，而只有z=0在积分闭曲线|z|=1内部故只需计算积分e^z/zdzz=0处的留数即可。首先判断z=0的奇点类型由于z趋于0时极限limf(z)=limz^2/[z^2(z^2-9))]=-1/9为有限数，故z=0为可去奇点其洛朗展开式中不含负幂项，故f(z)在z=0处的留数等于0根据留数定理，所求积分=2πiRes[f(z),0]=0

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