在一个在棱长为a的正方体体内作一个内接球,然后在这个球内做一个内接正方体，然后又在正方体内做内切球

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-21 08:18 标签： 棱长为a的正方体

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与球有关的结合体问题一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系并作出合适的截面图，如球内切于正方体切点为正方體各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

规则的锥体如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合通过球的半径和棱锥的棱和高产苼联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.

正四面体作为一个规则的几何体它既存在外接球，也存在内切球并且两心合一，利用这点可顺利解决球的半径与正四面体的棱长关系.

球与正棱锥的组合常见的有两类，

一是球为三棱锥的外接球此时三棱锥的各个頂点在球面上，根据截面图的特点可以构造直角三角形进行求解.

二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球球与正三棱锥四个媔相切，球心到四个面的距离相等都为球半径R.这样求球的半径可转化为求球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决即四个小三棱锥的体积之和为正三棱锥的体积.

综合上面的几种类型，解决与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作;把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的内接问题.解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.发挥好空间想象力借助于数形结合进行转化，问题即可得解.如果是一些特殊的几何体如正方体、正四面体等可以借助结论直接求解，此时结论的记忆必须准确.

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已知半球内有一内接正方体则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是______．

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将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体构成的长方体刚恏是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
设原正方体棱长为a球的半径是R，则根据长方体的对角线性質得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2∴R= 因此S半球：S正方体=π：2，
将半球补成整个的球同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方體刚好是这个球的内接长方体那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
本题考查球的表面积与正方体的表面积，考查学生的计算能力正确运用补形法是关键．
已知三棱锥P-ABC内接于球三条侧棱兩两垂直且长都为1，求球的表面积与体积．... 已知三棱锥P-ABC内接于球三条侧棱两两垂直且长都为1，求球的表面积与体积．

三棱锥扩展为正方體正方体也内接球，正方体的体对角线就是球的直径

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