单调有界连续函数必有极限 必定有极限吗，为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-21 04:37 标签： 单调有界连续函数必有极限

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怎么证明有极限函数必有界

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首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,存在一个实数M使得该函数在（-∞,-|M|）和（|M|,+∞）上有界.故只需证明该函数在（-|M|,|M|)上有界即可,可以鼡反正法证明,若在该区间无界则存在一点没有极限.
单调有界原则可以确定数列有极限,那么其上（下）确界一定就是极限么?
高等数学极限部分有个准则"单调囿界数列必有极限''那么单调有界函数必有极限吗？如果有请证明；如果没有，请举出反例高分送上，请高手指教... 高等数学极限部分囿个准则 "单调有界数列必有极限''那么单调有界函数必有极限吗？如果有请证明；如果没有，请举出反例高分送上，请高手指教

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这问题不属于高等代数范围，应该归数学分析管！函數f（x）在其定义域无界界是指：对任意一个正数M在该函数定义域内总有x，使得\f（x）\>M至于函数的单调性跟有界性并无直接关系，一个单調的函数一样可以是有界函数比方说f（x）=-（1/x）定义域为（0，+∞）这函数明显是增函数但是它有上界0，再者f（x）=1/x定义域为（0+∞）这函數明显是减函数，但是它有下界0

这个当然是正确的啦，单调有界的函数其任何一个子列都是有界的，从而有极限这就证明了。

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