AB垂直CD于B，且AB等于CB，点F在线段AB上，满足BD等于BF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-20 07:56 标签： F=AB'+A'B

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如图四边形CD是矩形，点E在线段CB的延长线上连接DE交于点F，∠AED=2∠CED点G是DF的中点，若BE=1AG=4，则的长为

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根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG然后根据等边对等角嘚性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG从而得箌∠AED=∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE=AG然后利用勾股定理列式计算即可得解．
矩形的性质；勾股定理．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质等角对等边的性质，以及勾股定理的应用求出AE=AG是解题的关键．

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如图在△C中，=15AC=12，BC=9经过点C且与边相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF長度的最小值是（　　）A.

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结合题意易知△C为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径
设圆与的切点为D，连接CD
当CD垂直于时，即CD是圆的直径的时候
EF长度最小，最小值是
利用勾股定理的逆定理可得△C为Rt△即可得出EF为圆的直径，又圆与相切设切点为D，可知当CD⊥时CD最短，此时EF亦最小．
切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
本题主要考查了切线的性质囷垂线段最短的知识点有一定的难度．

∵EF∥AC∴△C∽△EBF，而△C是等边三角形∴△EBF也是等边三角形，

∵△C是等边三角形∴＝BC，又BE＝BF∴AE＝CF。

∴DB＝CF结合证得的AE＝CF，得：AE＝DB

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