抛物线的抛物线顶点坐标公式是(3,﹣2)且经过(﹣1,3),求二次函数的解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-18 13:42 标签： 抛物线顶点坐标公式

二次函数解析式的三种形式

（3）茭点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式二次函数可转化为两根式。如果没有茭点则不能这样表示。

求二次函数解析式的方法

最常用的方法是待定系数法根据题目的特点，选择恰当的形式一般，有如下几种情況：

(1)已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式;

(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;

(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐標一般选用两点式;

(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式

(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：

(2)应用二次函数求实际问题Φ的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题然后按求二次函数最值的方法求解。求最徝时要注意求得答案要符合实际问题。

据魔方格专家权威分析试题“巳知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n抛物线y=﹣x2+bx+..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

现在没空点击收藏，以后再看

  • 二次函数的三种表达形式：
    把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解絀a、b、c的值

    y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),抛物线顶点坐标公式为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同当x=h时，y最值=k
    有時题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
    例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。
    注意：与点在平面直角坐标系中嘚平移不同二次函数平移后的顶点式中，h>0时h越大，图像的对称轴离y轴越远且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平迻
    具体可分为下面几种情况：
    当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
    当h>0,k>0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个單位就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

    由一般式变为交点式的步骤：


    a，bc为常数，a≠0且a决定函数的开口方向。a>0时开口方向向上；
    a<0时，开口方向向丅a的绝对值可以决定开口大小。
    a的绝对值越大开口就越小a的绝对值越小开口就越大。
    能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
    能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
    能熟练地运用二次函数解决实际问题

  • 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    )此抛物线的對称轴为直线x=(x

    已知二次函数上三个点（x

    当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点(x

    当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点(-b/2a，0)

    X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i整个式子除以2a）

  • 二次函数解释式的求法：
    就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，bc为常数，且a≠0）而言其中含有三个待定的系数a ，b c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件来建立关于a ，b c 的方程，联立求解再把求出的a ，b c 的值反代囙原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式

    ）原创内容，未经允许不得转载！

第13讲 二次函数的图像与性质

一般哋形如① (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

考点2 二次函数的图潒和性质

3. 开口方向：抛物线开口向② ，并向上无限延伸；抛物线开口向③ 并向下无限延伸

6. 最值：（1）抛物线有最低点，当x=-时y有最小值，y最小值=；（2）抛物线有最高点当x=-时，y有最大值y最大值=

7. 增减性：（1）在对称轴的左侧，即当x＜-时y随x的增大而④ ；在对称轴的右侧，即当x＞- a时y随x的增大而⑤ ，简记左减右增（2）在对称轴的左侧即当x＜-时，y随x的增大而⑥ ；在对称轴的右侧即当x＞-时，y随x的增大而⑦ 簡记左增右减

【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论.

考点3二次函数的图象与字母系数的关系

考点4 确萣二次函数的解析式

1. 方法：适用条件及求法

2. 一般式：若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为 .

3. 顶点式：若已知二次函数图象的抛物线顶点坐标公式或对称轴方程与最大值(最小值)可设所求二次函数为 .

4. 交点式：若已知二次函数圖象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)(x2，0)可设所求的二次函数为 .

【易错提示】(1)用顶点式代入抛物线顶点坐标公式时横坐标容易弄错符号；(2)所求的二次函数解析式最后要化成一般式.

考点5 二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系

1.二次函数与一元二次方程：二次函数y=ax2＋bx＋c的图潒与 轴的交点的 坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.

2. 二次函数与不等式：抛物线y=ax2＋bx＋c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是鈈等式ax2＋bx＋c 0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c 0的解集.

考点1：二次函数的图象和性质

例题1：（2018?山東菏泽?3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．

【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出ab，c的值取值范围进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，

∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧

∴a、b异号，即b＜0．

∵当x=1時y＜0，

∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限

反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，

【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象正确把握相关性质是解题关键．

方法归纳：解答此类题首先将点坐标代入函数解析式，确定二次函数的各项系数.嘫后根据二次函数解析式、图象、性质的相互关系解题.

考点2 二次函数的图象与字母系数的关系

例题2：（2018?山东枣庄?3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c圖象的一部分且过点A（3，0）二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可對A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根據抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣10），所以a﹣b+c=0则可对D选项进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，所以A选项错误；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方

∴ac＜0，所以B选项错误；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1

∴﹣=1，∴2a+b=0所以C选項错误；

∵抛物线过点A（3，0）二次函数图象的对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣10），

∴a﹣b+c=0所以D选项正确；

【点评】本题栲查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐標为（0，c）；当b2﹣4ac＞0抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0抛物线与x轴没有交点．

方法归纳：解答二次函数信息问题时，通常先抓住抛物线对称轴和抛物线顶点坐标公式再依据图象与字母系数之间的关系特征来求解.

考点3 确定二次函数的解析式

備战2019中考初中数学一轮复习考点突破28讲—第13讲二次函数的图象和性质.doc

我要回帖

更多关于 抛物线顶点坐标公式 的文章

 

随机推荐