机械原理自由度计算公式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-09 09:00 标签： 机械原理自由度计算公式

彼此重合，则相当一个低副。

图示滚子推杆盘形凸轮机构，机构自由度F=3*3-2*3-1=2；（但实际上以凸轮为原动件，推杆的运动是

提问：这是否与机构具有确定运动的条件矛盾呢？

指出：滚子绕其自身轴线转动与不转动并不影响其机构的整体运动，它是一种局部自由度。 处理方法：1）焊接法

2）在机构自由度的计算的结果中减去机构中存在局部自由度。

图（a）为机车连动机构，计算该机构自由度：F=3*4-2*6-0=0；在该机构中，存在者对构件运动不起作用的虚约束（杆5）。在计算机构的自由度时应将这类虚约束除去（图b）。该机构的实际自由度应计算为：

常见的虚约束有以下几种情况：（实际生活中的桌子、椅子） 1)在机构中，如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将带入1个虚

2）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束。

4) 机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。如右图所示的齿轮传动系统中存在着虚约束。

虚约束对机构工作性能的影响：

1）只有在一些特定的条件下，即严格地满足特定地几何条件（杆长、同心等），某些约束才会成为虚约束，否则将成为有效约束；

2） 计算自由度时，应将引入虚约束的构件和运动副除去；

3）虚约束往往是考虑强度、刚度、受力或平衡等更为有力的情况下引入的。但是应注意：这时将使零件相关尺寸的制造精度有所提高，从而增大了制造成本。机构中的虚约束数越多，要求精度高的尺寸参数必然也就多，制造难度也就大。故从保证机构运动灵活和便于加工装配等方面来说，应尽量减少机构中的虚约束。

在某些特殊的机构中，构件同时受到某种约束，使它们共同丧失了一些独立的运动，称此为公共约束。

右图机构中，每个构件由于受到1个公共约束（不能转动），故只有2个自由度（并不是平面一般构件的3个），一个移动副也由于受到1个公共约束，而实际只能引入一个约束。

机构的自由度计算式应为：F=（3-1）*2-（2-1）*3=1

平面机构中存在公共约束机构的自由度计算一般式：（m为公共约束数）

由此可以联想到空间机构自由度计算公式与平面机构自由度计算式之间的联系；

5． 多封闭环机构问题

对于多封闭环机构，必要时还应校核每个单封闭的自由度，保证其大于零。

§2-5平面机构的组成原理、机构分类及其结构分析

1．平面机构的组成原理

机构具有确定运动的条件：自由度数=原动件数 机构的组成=机架+原动件+从动构件组。 1）分析机构结构时：

①将机架、原动件从机构中拆分出来 → ②剩余部分：自由度为零的杆件组 →③再进一步拆成更简单的自由度为零的杆件组 →④直至拆成最简单的自由度为零的杆件组 →⑤基本杆组（或阿苏尔杆组），简称杆组。

①根据需要确定原动件数→②添加基本杆组（自由度为零）→③再添加基本杆组→④直至组成所需机构（机构的自由度数=原动件数）

??任何机构都可以看作由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架而构成的。这就是机构的组成原理。

2平面机构的结构分析及分类

1）构成平面机构基本杆组应满足条件： F=3n-2Pl-Ph= 0 传统的机构学理论，基本杆组的

概念主要是针对低副的，则上式可变为

取：n=2，Pl =3；（Ⅱ级组） 或：n=4，Pl =6；???（更高级） 对于更高级的基本杆组由于很少使用，故不再列举。

Ⅱ级组是使用最多的基本杆组，它

由基本型可以派生出另外四种类型。

派生方法：转动副 移动副

机构的级别----机构的级别按其中所包含的基本杆组的最高级别来确定。

3） 正确理解“杆组是自由度为零的构件组”-----在机构中引入或拆出某一杆组不会带入或带出

3．机构的结构分析（机构组成的逆过程）

机构的结构分析 → 机架 + 原动件 + 杆组。

机构的结构分析的步骤： 1） 首先出去局部自由度和虚约束； 2） 计算机构的自由度。

3） 由远离原动件的最远端先试拆Ⅱ级组，若拆不出再试拆Ⅲ、Ⅳ级组；

要领：拆除一杆组后，机构剩余部分还应是机构，且自由度不能发生改变。 4） 直至拆剩“机架 + 原动件”

注意事项： 1） 机构的级别确定后，其杆组结构是惟一确定的，不会拆出两种不同的结果。 2） Ⅲ、Ⅳ级组的构件数和运动副数虽然是Ⅱ级组的两倍，但不可能拆出两个Ⅱ级组。 3） 对于复合铰链应拆两次。 4） 机构改变原动件时，机构的级别可能发生改变。 5） 组成机构时应注意：①仅杆组的外接副参与搭接 ；②搭接点的运动必须确定 ③外接副不能

全部搭接在一个构件上。 6） 杆组的概念，在机构的运动分析和力分析中还将用到。

§2-5平面机构的高副低代

1. 高副低代：（运动学上的等效）

高副低代的必要性：1）通常机构是按低副分类进行的；

2）高副低代后运动分析更加容易；

3）强调高副与低副之间的内在联系，可以相互转化；

2．高副低代必须满足的运动学条件高副用低副代替后自由度不变； 2） 高副用低副代替后瞬时速度不变（一阶参量不变）； 3） 高副用低副代替后瞬时加速度不变（二阶参量不变）；；

结论：将带有两个转动副的一构件在运动学上可以替代原来的高副，且两个转动副应位于高副元素的曲率中心O1O2处。构件长度O1O2 = r1 + r2 ;

从相对运动的角度看：原高副构件上O1O2点间在法线方向上无相对速度，且相对运动为转动；高副用低副代替后相对运动并无实质改变（三阶以下参数：位移、速度、加速度）。

高副低代应注意的问题：

1） 若其一高副元素为直线，这时转动副变为移动副。 2） 若其以高副元素为点，曲率中心就在该点。

3） 高副低代具有瞬时性，机构处于不同位置其替代机构不同。 4） 摩擦轮机构不属于高副机构，其高副低代无意义。 5） 高副低代替后三阶以上参量不能保证不变；

机械原理计算自由度习题及答案.doc

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机械原理计算自由度习题及答案(计算齿轮机构的自由度CBA定轴轮系解:由于BC副中之一为虚约束计算机构自由度时应将C副去除。即如下图所示:该机构的自由度F,n,p,p,,,,h机构具有确定运动的条件是什么,如果不能满足这一条件将会产生什么结果,DGCEBAHF图,机构在滚子B处有一个局部自由度应去除。该机构的自由度当自由度F=时,该机构才能运动,如果不能满足这一条件,该机构无法运动。该机构当修改为下图机构则机构可动:N=,PL=,Ph=自由度F,,,,计算机构的自由度)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。自由度F,,,,)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。自由度F,,,)由于机构具有虚约束,机构可转化为下图机构。自由度F,,,

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（要求：写出公式，如有复合铰链、局部自由度和虚约束请指出）。...
（要求：写出公式，如有复合铰链、局部自由度和虚约束请指出）。

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