如图所示在矩形ABCD中,AB=闸门宽1m,高AB=2m,重P=15KN,上边缘用柱形铰链A支承，若水面与A齐平且门后

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某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置距离底部h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。


2.1.1 静水压强及其特性
静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。静水压强的特性： （1）静水压强垂直 于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。


静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。在等压面上， dp ? 0 ，等压面的方程为
式中，X、Y、 Z 是作用于液体单位质量的质量力在 x、y、z 轴方向上的分量。 等压面的两个重要性质： （1）等压面也是等势面； （2）等压面与质量力的方向正交。

2.1.3 重力作用下的液体平衡


1）水静力学基本方程为

式中， p0 为液面压强； h 为所测点在自由液面以下的深度； ? 为液体重度； z 为液体内任一点距基准 面的距离； C 为常数。 2）绝对压强、相对压强和真空压强 以设想没有气体存在的绝对真空为零来计算的压强，称为绝对压强，以 pabs 表示；以当地大气压 强为零来计算的压强称为相对压强，以 p 表示。相对压强与绝对压强的关系为


式中， p a 为大气压强。在式（2.2）中，当 p0 ? pa 时，则静止液体中某点的相对压强变为
以标准大气压强和绝对压强之差来量度，即

当液体中某点的绝对压强小于大气压强时，水力学中认为该点存在着真空。其真空压强 pV 的大小


相对压强的正值称为正压，负值称为负压，也称为真空。 若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度 hV 为

工程上常用 pa ? 1kgf/cm 作为大气压的计量单位，一个工程大气压相当于 10m 水柱高，736mm 水银柱高。

2.1.4 液体的相对平衡


液体相对静止状态的典型情况有两种， 一为等加速作直线运动的容器内的静止液体， 如图 2.1 所示； 二为以等角速度绕铅垂轴旋转的容器内的静止液体，如图 2.2 所示。 1 等加速直线运动 图 2.1 所示为一水箱，沿着与水平面成 α 角的斜面以等加速度 a 作直线运动，设作用于液面的压 强为 p0，其方程为
0
0

令 p ? 常数，上式给出了等压面方程。这是一簇平行的平面，它们对水平面倾斜了一个角度 ? ，即


令 p ? p0 ， 可得自由液面方程 2.等角速旋转运动

图 2.2 所示为盛有液体的开口圆桶，设圆桶以等转速绕其铅垂轴旋转，将坐标系取在运动着的容器 上，原点取在旋转轴与自由面的交点上，z 轴垂直向上。则液体中某点的压强为


以相对压强表示， 则 如 p 为某一常数，则等压面方程为 对于自由液面， p=0， 故自由液面方程为

式中， ? 为角速度； r 为欲测压强点到旋转轴的距离；z 为任一点的垂直坐标，z 轴向上为正，向下为 负； ? 2 r 2 /(2g ) ? z 表示任一点在自由液面以下的深度，以 h 表示，则式（2.12）可以写成

2.1.5 作用于平面上的静水总压力


1 作用于任意平面上的静水总压力 图 2.3 所示为一任意形状平面 EF 倾斜置放于 水中，与水平面的夹角为 α，平面面积为 A，平面 形心点为 c。静水压力为

上式说明，作用于任意形状平面上的静水压力 P 等于该平面形心点的压强 pc 与平面面积的乘积。 静水总压力的方向垂直指向受压面。 静水总压力的作用点（压力中心）


压力中心距形心的距离为

式中， Lc 为平面 EF 形心点 c 距 ob 轴的距离； hc 为平面 EF 形心点 c 在液面下的淹没深度； LD 为压 力中心距 ob 轴的距离； e 为偏心距； Ι c 为平面 EF 对通过其形心 c 并与 ob 轴平行的轴的面积惯性矩， 对于矩形断面 I c ? bL3 / 12，对于圆形断面， I c ? ?R 4 / 4 。 2.作用于曲面上的静水总压力 求曲面上的静水总压力 P ，可将总压力分为水平分力 Px 和垂直分力 Pz ，然后求其合力 P 。 1）静水总压力的水平分力 作用在曲面上的静水总压力的水平分力 Px，等于作用在该曲面的铅垂投影面 Ax 上的静水总压力。


水平分力 Px 的作用线应通过 Ax 平面的压力中心。 2）压力体

压力体由下列周界所围成：1.受压曲面本身；2.液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液 面或液面的延长面所作的铅垂平面。当液体和压力体位于曲面同侧时，垂直分力 Pz 的方向向下，此时 的压力体称为实压力体；当液体及压力体各在曲线一侧时，则 Pz 的方向向上，这个想象的压力体称为 虚压力体，如图 2.4 所示。

图 2.4 3）静水总压力的垂直分力 静水总压力的垂直分力 Pz 的大小等于压力体的水重，即


式中，V 为压力体的体积。垂直分力 Pz 的作用线，应通过压力体的体积形心。 令压力体的底面积为 Ω， 即

4）曲面上的静水总压力的大小、方向及其作用点 由力的合成原理，曲面上的静水总压力的大小为


静水总压力与水平面之间的夹角为

2.1.6 浮力及浮体的稳定


1.浮力 浸在水中或浮于水面上的静止物体都受到水的上举力，这就是浮力。浮力的大小等于该物体所排 开的同体积的水重，作用线铅垂向上并通过所排开液体的中心，也称浮心，所以

式中 V 为浮体淹没在液体中的体积。 对于均质物体，当整个物体都淹没在液体中时，重心就是浮心，两者重合。对于非均质物体，根 据重力 G 和浮力 Pz 的大小，有三种可能性：

当 G＞Pz 时，称为沉体；当 G=Pz 时，称为潜体；当 G＜Pz 时，称为浮体。 2.潜体的平衡及其稳定性 当物体潜没在液体中维持平衡时，必须具备两个条件： （1）重力 G 与浮力 Pz 相等，即 G=Pz； （2） 重心与浮心要在一条垂直线上。 根据重心 C 和浮心 D 的相对位置，可以分成三种情况： （1）重心 C 位于浮心 D 之下，如图 2.5（a）所示，这种情况下的平衡称为稳定平衡； （2）重心 C 位于浮心 D 之上，如图 2.5（b）所示，这种平衡称为不稳定平衡； （3）重心 C 与浮心 D 重合，如图 2.5（c）所示，这种平衡称为随遇平衡。

3 浮体的平衡及其稳定性 浮体的平衡条件与潜体相同。 浮体的稳定性取决于重心 C 与浮心 D 的相对位置，有三种情况： 1 重心 C 在浮心 D 之下 如果重心 C 低于浮心 D，当物体发生倾斜后，浮力 Pz 和重力 G 形成使物体扶正的力矩，如图 2.6 所示，这时物体可得到稳定平衡。

2 重心 C 高于浮心 D 如果重心 C 高于浮心 D，浮体的稳定取决于重心 C 和定倾中心 M 的相对位置，如图 2.7 所示。按 照 C 点和 M 点的相对位置不同可能有三种情况： 当 r＞e 时，称稳定平衡；r＜e 时，称不稳定平衡；r=e 时，称随遇平衡。

3 重心 C 与浮心 D 重合 如果重心 C 与浮心 D 重合， 当浮体遇有外力发生倾斜后， 浮力 Pz 和重力 G 形成使物体扶正的力矩，

当外界干扰取消后，该力矩能使倾斜的浮体扶正，并自动恢复到原来的平衡位置，如图 2.8（b）所示， 这种浮体的平衡亦称为稳定平衡。

（a） 图 2.8 4.定倾半径的计算 设浮体受到外力作用而倾斜某一角度 α，浮 心位置由 D 移至 D’之间的距离为 L，定倾中心 M 距浮心 D 的距离为 r，如图 2.9 所示。


使浮体恢复原状的力矩可表示为

式中， Ι 0 为浮面对其纵轴的惯性矩。

式中， hm ? r ? e ，称为定倾高度；r 为定倾半径； e 为偏心距，即浮心与重心之间的距离。


2.求容器底面上的总压力
2.2 有一圆形容器，内装三种液体。上层为比重 S1=0.8 的油，中层为比重 S2=1 的水，下层为比重 S3=13.6 的水银。 已知各层高度均为 h=0.5m， 容器 直径 d=1m，试求： （1）A、B 点的相对压强（用 kN/m2 表示） 。 （2）A、B 点的绝对压强（用米水柱高度表示） 。 （3）容器底面上的总压力（相对压力） 。 解： （1） 求 A、B 点的相对压强

（3） 容器底面上的总压力


2.3 如图所示为一封闭水箱，其自由面上的压强

压强、相对压强和真空度为多少？已知 h1=5m， h2=2m。

解： A、B 两点的绝对压强

由以上计算可以看出，A 点的静水压强比 B 点的大。

2.4 在习题 2.4 图所示的微压计中，管和杯的直径 比为 d/D，液体的重度 ? 1 和 ? 2 已知，试根据读数 求出罐中的气体压强 p 。 解： 由图中可以看出，1-1 面是等压面，所以从右 边来看 习题 2.4 图


从左边来看 由以上两式解出

（1） （2） （3）

式中 ?h 为未知数。现利用液体体积变化的关系求出 ?h 。设想两边都作用大气压强时，显然左右两边 的初始液面是水平的，由于液体的体积不变，则


由上式得 将式（5）代入式（3）得
由于 ? 1 ? ? 2 ，所以 p ? p a ，即罐中的气体压强比大气压强小，罐中气体的真空度为

h2 ? 1.25m ，试求另一种液体的重度为多少？

由图中可以看出，1-1 面为等压面，则

2.6 如图所示为一开口水箱， 自由表面上的大气压 强为 pa ? 98kN / m 2 ，在水箱的右下侧连结一封 闭的测压管， 今用抽气机将管中的空气抽干净 （即 为绝对真空） 求测压管水面高出自由液面的高度 ， 为多少？ 解：

因为测压管中的液体与水箱的液体相同，故 A-B 面为等压面。等压面中测压管内一点 N 的压强与 大气压强相同，即 pa ? p N ，由此可知


装置内空气重，求 1、2、3、4、5、6 各点的绝对 压强、相对压强及 M1、M3、M6 三个压力表的表 压力（或真空度） 。 解： （1）求 1、2、3、4、5、6 点的绝对压强 对 1、2 两点，有

（2）求 M1、M2、M3 压力表的表压强（真空度） M1：


差值。 解： （一）求各点压强水头

习题 2.8 图 （二）求 A 点与 C 点、C 点与 D 点、B 点与 D 点的压强差 （1）A 点与 C 点压强之差


（2）C 点与 D 点压强之差
2.9 已知一盛水容器中 A 点的相对压强为 0.8 个工 程大气压，如在该点左侧安装一根测压管，问至 少需要多长的测压管？如在该点右侧器壁上安装 水银测压计， 已知水银重度 ? 汞 ? 133.28kN/m ，
解： （1）求测压管的最小高度
（2）求水银柱高度 由图得
2.10 习题 2.10 图所示的容器内盛有水，水面高程为 1.0 m，两测压管的安装高程各为 0.5m 和 0.2m，当

地大气压强 pa ? 100kN / m2 （绝对压强） ，若： （1） p0 / ? ? 15m 水柱高（绝对压强） ，则 两个测压管中液面高程各为多少？点 1 和点 2 的 绝对压强、相对压强及测管水头各为多少？ （2） p0 / ? ? 6m 水柱高，则点 1 和点 2 的 绝对压强、相对压强及测管水头各为多少？真空 度是多少？ 解： （1）当 p0 / ? ? 15m 时


0
点 1： 绝对压强为 相对压强为 测管水头为 点 2： 绝对压强为 相对压强为 测管水头为 （2）当 p0 / ? ? 6m 时
点 1： 绝对压强为 相对压强为 真空度为 测管水头为 点 2： 绝对压强为 相对压强为 真空度为 测管水头为

2.11 有一减压箱， 上部为气体， 重度为 12.5N/m2， 下部为水，真空表读数为 73.6mmHg，h1=1m、 h2=2m，试求： （1）A、B 点的相对压强（以米水 柱高表示）（2）当不考虑气柱产生的压强时，A、 ； B 点的绝对压强（以米水柱高表示） 。 解： (1)求点 A、B 的相对压强


压强水柱高度为 点 B 处的相对压强为
（2）当不考虑气柱产生的压强时，求点 A、B 的绝对压强 A 点的绝对压强
压强水柱为 B 点的绝对压强 压强水柱为 2.12

一 封 闭 容 器 水 面 的 绝 对 压 强


既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃 管时，试求玻璃管应伸入水面下的深度 h。 解：
2.13 有一封闭容器如图所示。内盛有比重 S=0.9 的酒精，容器上方有一压力表，其读数为 15.1kN/m2，容器侧壁有一玻璃管接出，酒精液面 上 压 强

2.14 如图所示的压力水箱，在侧壁上安装一压力 表 ， 已 知 水 箱 水 面 上 的 绝 对 压 强


箱底高度为 0.75m，测压孔距压力表中心高度为

h ? 1.5m ，试求压力表读数 pG 为多少？（当地


2.15 如图所示，水泵进口前的真空表测得真空度 试换算成相对压强与绝对压强 hV ? 5.78m 水柱， （当地大气压强 pa ? 100kN / m ） 。

解： 已知真空度为 hV ? 5.78m ，真空压强为


液面的绝对压强为 由题意

2.17 如图所示为一测量重度的仪器，水箱的右边 装一测压管，用于测量水柱的高度，容器的左边 装一 U 形管，管内装被测液体。试验测得测压管 高于水面的高度为 h， 被测液体的高度为 H， 试求 被测液体的重度。如果测量四氯化碳的重度，已 知 h=32cm，H=20cm，试求四氯化碳的重度和比 重。 解：

设被测液体的重度为 ? m ，水的重度为 ? ，由图中箱内液面为等压面的关系可得

2.18 如图所示为一复式水银压差计，用来测水箱 中的表面压强 p0 ，试根据图中读数（单位米）计 算水箱中表面的绝对压强 pabs 和压力表读数。 解： 根据等压面的原理得


由上式解出 压力表读数为

当比压计内为水，比压计的倾角


的空气压强差是多少？ （2）当比压计内为酒精，其重度为 7.85kN/m3， 比压计的倾角 ? ? 30 ，两端管的空气压强差值

不变，问此时比压计内酒精液面的读数差是多少？ 解：

（1）设两管端的空气压强差为 ?p ，则


A 点的绝对压强为 A 点的相对压强为 A 点的真空压强为 真空度为

2.22 锅炉顶部 A 处装有 U 形测压计， 底部 B 处装 有测压管，如图所示。测压计顶部封闭，设 p0 的 绝对压强为零，管中水银柱高差 h2=80cm，当地 大气压强 pa= 750mm 水银柱高度 （绝对压强） 测 ， 压管中水的重度 ? ? 9.78kN/m3 ，求锅炉内蒸汽 压强 p 及测压管内的液柱高度 h1。 解： 750mm 水银柱相当于 由图得

2.23 圆柱液体澄清池上部为油，下部为水，如图 所示。测得

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