一个矩阵乘上一个矩阵乘可逆矩阵秩不变它的秩是没有变化的对吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-05 07:04 标签： 矩阵乘可逆矩阵秩不变

是的我暂时想不起来什么了

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一个矩阵乘可逆矩阵秩不变乘以一个任意矩阵,不改变他的秩

矩阵乘可逆矩阵秩不變可以表示为初等矩阵的乘积

而初等变换不改变矩阵的秩

所以, 用矩阵乘可逆矩阵秩不变A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换

所以 AB 的秩鈈变, 仍是 B 的秩 

麻烦认真看我的问题，不要随便写一些我知道的话
我问的是：如果乘以了一个矩阵，秩不变是否可以说乘的是矩阵乘可逆矩阵秩不变

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【摘要】：本文研究了三个问题,汾别是(1)给定秩的(a,b)-矩阵中元素b的可能个数是多少?(2)怎样的矩阵乘可逆矩阵秩不变A满足若A=(aij)∈Mn,则A-1=(a-1ij)?这里规定0-1=0.(3)设k是一个给定的正整数,怎样的整数矩阵A满足方程Ak=I?这里I表示单位矩阵.以上三个问题本文只获得了部分结果. 因为矩阵乘以或除以一个非零的数不改变矩阵的秩,所以在研究(a,b)-矩阵秩的问题時,只需要讨论以下三种情形：(0,1)-矩阵,(-1,1)-矩阵和(a,1)-矩阵(-1a1且a≠0).本文证明了当a≠0时秩为良(2≤k≤n)的n阶(a,1)-矩阵中元素1的个数的集合是整数区间[k-1,n2-k+1],同时考虑了秩为1嘚特殊情形；也证明了当a≠0时n(n≥4)阶非奇异对称(a,1)-矩阵中元素1的个数的集合是整数区间[n-1,n2-n+1]并考虑了3阶的特殊情形;最后给出了秩为1和3的n阶奇异对称(-1,1)-矩阵中元素1的可能个数.关于问题(2)我们给出了A是对称时的充要条件；并刻画了A是2阶和3阶时满足条件的所有矩阵；也给出了几类满足和不满足條件的矩阵.关于问题(3)我们得到了A是(0,1)-矩阵时Ak=I的一个充要条件；给出了A是对称整数矩阵时A2=I的充要条件；并利用Matlab得到部分满足条件的矩阵.

【学位授予单位】：华东师范大学
【学位授予年份】：2014

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